Soruda b’nin değerini bulma
Cevap:
Verilen denkleme göre:
\log_a 4b \cdot \log_b a = 2
Bu ifadeyi çözerek b'yi bulacağız.
Adım 1: Logaritma Özelliklerinin Kullanılması
Verilen ifadede iki logaritma çarpımı var. Logaritma özelliğine göre:
\log_a b = \frac{1}{\log_b a}
amaç denklemi basitleştirmek.
Adım 2: İç İfade Üzerinde Çalışma
Restate \log_a 4b using logarithmic identity:
\log_a 4b = \log_a 4 + \log_a b
Then substitute this back into the given equation:
(\log_a 4 + \log_a b) \cdot \log_b a = 2
Now, let x = \log_a b, hence \log_b a = \frac{1}{x}. Substitute into the equation:
(\log_a 4 + x) \cdot \frac{1}{x} = 2
Adım 3: Denklemi Çözme
Simplify and solve for x:
\frac{\log_a 4}{x} + 1 = 2
\frac{\log_a 4}{x} = 1
Cross multiply to solve for x:
x = \log_a 4
Adım 4: b'yi Çözme
Remember that x = \log_a b:
\log_a b = \log_a 4
This implies b = 4 since if two logarithms to the same base are equal, their arguments must be equal.
Final Cevap:
b = 4