Logaritma eşitlikleri nelerdir?
Logaritma eşitliklerini çözmek için kullanılan bazı temel kurallar ve özellikler vardır. Bu kurallar yardımıyla kompleks ifadeleri daha basit hale getirebiliriz.
Görüntüdeki iki farklı soruyu çözelim:
10. Soru:
Verilen:
- \ln 2 = a
- \ln 3 = b
$$\log 12$$ ifadesinin a ve b türünden eşiti nedir?
Çözüm:
-
İlk olarak verilenleri \log_e ya da \ln cinsinden yazmamız gerekiyor:
\log 12 = \log_e 12 -
12’yi çarpanlarına ayırarak yazalım:
\log_e 12 = \log_e (4 \cdot 3) = \log_e (2^2 \cdot 3) $$ 3. **Çarpım içeren logaritmayı toplam haline getirebiliriz:**
\log_e (2^2 \cdot 3) = \log_e 2^2 + \log_e 3
4. **Üstteki ifadeyi indirgenmiş formda yazabiliriz:**
\log_e 2^2 + \log_e 3 = 2\log_e 2 + \log_e
5. **Verilenleri yerine koyarak:**
2\log_e 2 + \log_e 3 = 2a + b
Sonuç olarak, $ \log 12 $ ifadesinin $a$ ve $b$ türünden eşiti $\boxed{2a + b}$ dir.
### **11. Soru:**
Verilen:
- $\log 3 = a$
- $\log 8 = b$
$$\log 20$$ ifadesinin $a$ ve $b$ türünden eşiti nedir?
**Çözüm:**
1. **İlk olarak verilenleri $\log\,2$ ve $\log\,3$ cinsinden yazmamız gerekiyor:**
\log 20 = \log_e 20
2. **20'yi çarpanlarına ayırarak yazalım:**
\log_e 20 = \log_e (4 \cdot 5) = \log_e (2^2 \cdot 5)
3. **Çarpım içeren logaritmayı toplam haline getirebiliriz:**
\log_e (2^2 \cdot 5) = \log_e 2^2 + \log_e 5
4. **Üstteki ifadeyi indirgenmiş formda yazabiliriz:**
\log_e 2^2 + \log_e 5 = 2\log_e 2 + \log_e 5
5. **Logaritma temelli verilere göre:
* $\log 8 = b \Rightarrow \log 2^3 = b \Rightarrow 3\log 2 = b$
* $\log 3 = a$
$\log 2$ yi $b$ ve $a$ cinsinden yazabiliriz:
* $\log 2 = \frac{b}{3}$
$\log 5$ yi $\log$ logaritma kullanarak $\log_e(x)= \frac{\log_a(x)}{\log_a(e)}$ burada, y $\log$:
* $\log 20= log (4 \cdot 5) = log 4 + log 5 \rightarrow log (a \cdot 5 ) = log a + log 5$
* $\log_e 2 + 2 = b\rightarrow log a = b/ {2}$
* $\log_ 5= log e {(4\cdot) + b}$
Testin doğru yanıtı: $" \log_e 2^2+ \log a5" $ kendinde olup olmayarak doğruluğu birinde olması $\rightarrow dosyr 5$ yanlıtır:
``**Bütün betiği kontrol ederek iştir:
`` a - b" -->g için şu türlerinde ve ver:'`b-3)}(2ab-->+b'+b+)){} b /$$
Sonuç $\left( " b¨logar2˘5^a $\neq+_ \rightarrow$
