Güler Çelik tarafından sorulan sorulara çözüm
3. Soru:
Verilenler:
(7^a = 16)
(2^b = 49)
Yapılacaklar:
- (a \cdot b) değerini bulun.
Çözüm:
-
Verilen İfadeleri Düzenleyelim:
- İlk olarak verilen ifadeleri çözmeye çalışalım.
- İfadeleri doğru temel kuvvetlere dönüştüremezsek, sorunun hatalı olabileceğini belirtmek durumundayız.
-
Birinci Eşitlik:
- (7^a = 16) ifadesinden a’yı direkt olarak çıkaramayız çünkü (16) genelde (2^4) olarak yazılabilir, ancak bu durumda (a)'yı direkt çıkarmak için daha fazla bilgiye ihtiyaç vardır.
-
İkinci Eşitlik:
- (2^b = 49) ifadesi için de aynı şey geçerlidir çünkü (49) genelde (7^2) olarak yazılabilir, bu da ifadeyi çözemeyeceğimizi gösterir.
Bu bilgiler doğrultusunda, matematiksel eşitliklerin temel sayıları ile çözümlenmesi zordur ve genellikle sayılar doğru bir şekilde verilmemiştir ya da soruda anlaşılması gereken başka bir ifade mevcuttur.
Final Cevap:
İlk iki denklemi çözmek mümkün olamayacağından, bu soruların cevaplarını doğru sayı ve eşitliklerle yeniden gözden geçirmek mantıklı olacaktır. Verilen bilgi ile (a \cdot b) net bir sonuç vermemektedir.
4. Soru:
Verilenler:
(3^a = 2^b)
eşitliğine göre, (\frac{a}{b}) ifadesinin değeri soruluyor.
Çözüm:
-
Logaritma Kullanımı:
- Eşitliği logaritma aracılığıyla çözebiliriz.
- (3^a = 2^b) ifadesini temel logaritmik formüllerle açarak çözebiliriz.
-
Eşitlikte Logaritma:
- (\log(3^a) = \log(2^b))
-
Logaritma Kuralları:
- (a \log 3 = b \log 2)
-
Orantı Sağlama:
- (\frac{a}{b} = \frac{\log 2}{\log 3})
Bu durumda, logaritma tabanları kullanarak belirli bir orantı bulunur. Sayısal olarak bu orantı hesaplanabilir fakat genel istenen matematiksel sonuç yaklaşık olarak verilmek zorundadır.
Final Cevap:
Logaritma kullanımı ile (\frac{a}{b} = \frac{\log 2}{\log 3}) sonucu bulunur.
5. Soru:
Verilen ifade:
((-a^{-1})^3 \cdot (a^2)^{-3} \cdot (-a^{-2})^{-3} \cdot (-a)^4)
Hedef: İşlemin sonucunu hesapla.
Çözüm:
-
Üslerin Dağıtılması:
- Her bir ifadede üssü ayrı ayrı temel alın:
- ((-a^{-1})^3 = -a^{-3})
- ((a^2)^{-3} = a^{-6})
- ((-a^{-2})^{-3} = -a^6)
- ((-a)^4 = a^4)
-
Çarpma İşlemi:
- Her terimi baz alınarak çarpma işlemleri yapılır:
- (-a^{-3} \cdot a^{-6} \cdot -a^6 \cdot a^4)
-
Üslerin Toplanması:
- Aynı tabandaki üsler toplanır.
- (-a^{-3-6+6+4} = -a^1)
-
Sonuç:
- Sonuç: (a).
Final Cevap:
Sonuç basit kuruluşla (-a) bulunur, fakat sonucu pozitif olarak işlem kurallarına göre kullanabiliriz. Korelasyonun doğruluğunda genel matematik kuralı gerekup eder.