a ve b gerçek sayıları için (2^a = 14^{a+b-1}) olduğuna göre, (7^a) nın b türünden eşitini bulunuz.
Cevap:
Verilen denklemi kullanarak (7^a) ifadesini (b) cinsinden ifade edeceğiz.
Çözüm Adımları:
-
Verilen Denklemi Yazalım:
[
2^a = 14^{a+b-1}
] -
Tabanları Aynı Yapma:
(14 = 2 \times 7) olduğu için,
[
2^a = (2 \times 7)^{a+b-1} = 2^{a+b-1} \times 7^{a+b-1}
] -
Tabanları Karşılaştıralım:
[
2^a = 2^{a+b-1} \times 7^{a+b-1}
]Buradan (2) tabanları eşit olduğu için:
[
a = a+b-1
][
0 = b-1 \implies b = 1
] -
(b = 1) Bulduktan Sonra:
(a) yerine (1) koyarak:
[
7^a = 7^{1+b-1} = 7^1
] -
Sonucumuz:
[
7^a = 14^{1-b}
]
Dolayısıyla, (7^a) ifadesi (b) cinsinden (14^{1-b}) olarak bulunur.