Gördüğüm Sorular:
5. Soru
2^a = 14^(n-b) olduğuna göre, 7^n’nin b türünden eşitini bulunuz.
Çözüm:
Verilen ifade:
$$2^a = 14^{n-b}$$
Buradan 14’ü 2 ve 7 cinsinden yazabiliriz:
$$14 = 2 \times 7$$
Dolayısıyla,
$$14^{n-b} = (2 \times 7)^{n-b} = 2^{n-b} \times 7^{n-b}$$
Bu ifadeyi 2^a = 2^{n-b} \times 7^{n-b} şeklinde yazabiliriz. Buradan
$$2^a = 2^{n-b}$$
ve
$$7^n = 7^{n-b}$$
olur.
Bu durumda 2^a = 2^{n-b} eşitliğinden a = n-b çıkar.
Sonuç olarak, 7^n = 2^{a-n} olarak bulunur. Bu ifadenin değeri ise:
$$ 7^n = 2^{a-(n-b)} = 2^{b}.$$
Sonuç: 7^n = 2^b
7. Soru
5. adımda kaç adet kibrit çöpü kullanılmış olur?
Çözüm:
Verilen örüntü doğrusal bir artış gösteriyor. Her adımda her bir kibrit çöpünün üzerinde üç adet kibrit çöpü daha eklenmiş. 1. adımda 1 kibrit çöpü kullanılırken, her seferinde eklenen kibrit sayısı üç katına çıkıyor.
Örneğin:
-
- Adım: 1 tane
-
- Adım: 1 + 3 = 4 tane
-
- Adım: 4 + 3 = 7 tane (görüntüdeki sayıyı arttırıyor)
Bu dizgi sürekli her adımda benzer şekilde artar. Dolayısıyla 5. adımda:
Önce tane sayısına bakalım:
- adım: 1
- adım: 3
- adım: 5
- adım: 7
- adım: 9
Şekil toplamı bulmak için bu sayıları toplamak gerekir:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
Dolayısıyla, 5. adımda toplam 25 kibrit çöpü kullanılmıştır.
8. Soru
a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere,a ve b verilmiş, bunlara göre x ve y olmak üzere y ifadesinin değeri kaçtır?
Verilenler:
- a = 8a ve b = 8b şekilde tanımlanmış.
x = \frac{1}{2} ve y = (x\dot b)
Burada x = \frac{1}{2} ve y = b (çünkü o ifadenin ikinci çarpanı b’dir) olduğuna göre y’de
(x \cdot b) bağlamındaki değerlere göre hesaplanmıştır. Yani 2^3 = 8 \cdot (\frac{1}{2}) olur.
Bu durumda y ifadesinin sonucu 2^{8 - 3} olur, bu da
Sonuç: 2^{19} olur.
Her soru ve cevabı bu şekilde organize ettim. Umarım bu açıklamalar yardımcı olmuştur!