Soruda, Ali’nin hazırladığı bir mesajı her kişiye 2 yeni kişiye gönderdiği belirtilmiş. Bu tür problemler genellikle üstel büyüme gösterir. Her adımda mesaj alan kişi sayısı iki katına çıkar.
Adım adım mesaj gönderim süreci:
- adımda: 1 kişi (başlangıç)
- adımda: 2^1 = 2 kişi
- adımda: 2^2 = 4 kişi
Bu şekilde, formül kullanarak genel bir ifade oluşturabiliriz. 9. adımdaki kişi sayısını bulmak için:
- n. adımda kişi sayısı: 2^{n-1}
- adım için:
- 2^{9-1} = 2^8 = 256 kişi
Bu durumda, 9. adımda mesaj gönderilen kişi sayısı 256’dır.
Başka bir sorunuz varsa, bana bildirin!
Soruların net bir şekilde görülebilmesi için biraz daha bilgi verebilirim fakat net göremiyorum.
Üstel Büyüme Problemleri:
-
Bakteri Çoğalması:
- Eğer bir bakteri her saniyede 3 katına çıkıyorsa, 5 saniye sonunda oluşan bakteri sayısını bulmak için üstel büyüme formülünü kullanabiliriz:
$$ \text{Başlangıçtaki bakteri sayısı} \times 3^5 $$
- Eğer bir bakteri her saniyede 3 katına çıkıyorsa, 5 saniye sonunda oluşan bakteri sayısını bulmak için üstel büyüme formülünü kullanabiliriz:
-
Mayalı Hamur:
- Bir kapta mayalı hamur her dakika sonunda hacmini 2 katına çıkarıyorsa, 10 dakika sonunda hacmi hesaplamak için:
$$ 5 , \text{cm}^3 \times 2^{10} $$
- Bir kapta mayalı hamur her dakika sonunda hacmini 2 katına çıkarıyorsa, 10 dakika sonunda hacmi hesaplamak için:
Bu tür problemler için temel mantık, başlangıçtaki miktarı üstel artışla çarpmaktır. Örneğin, birim zaman diliminde miktar iki katına çıkıyorsa, 2^n çarpanı kullanılır. Başka bir konuda daha ayrıntılı yardım isterseniz, lütfen belirtin!
Soruların çözümüne bakalım:
4. Soru: Bakteri Çoğalması
Bir deney tüpüne 1 adet bakteri konuluyor. Bakteri türü, her saniyede 3 katına çıkıyor. 5 saniye sonunda tüpte oluşan bakteri sayısını bulalım.
-
Başlangıçtaki bakteri sayısı: 1
-
Her saniyede 3 katına çıktığı için 5 saniye sonunda bakteri sayısı:
$$ 1 \times 3^5 = 3^5 $$
$$ 3^5 = 243 $$
5 saniye sonunda tüpte 243 bakteri olur.
5. Soru: Mayalı Hamur
Yeterince büyük bir kaba 8 cm³ hacminde bir mayalı hamur konuluyor. Bu mayalı hamurun hacmi her dakikanın sonunda 2 katına çıktığına göre, 10 dakikanın sonunda hacim kaç cm³ olur?
- Başlangıç hacmi: 8 cm³
- Her dakikanın sonunda hacim 2 katına çıkıyor.
10 dakikanın sonunda hacim:
$$ 8 \times 2^{10} $$
$$ 2^{10} = 1024 $$
$$ 8 \times 1024 = 8192 , \text{cm}^3 $$
10 dakika sonunda hamurun hacmi 8192 cm³ olur.
Başka bir konuda yardım istersen lütfen söyle!
Görünen soruların çözümüne bakalım:
6. Soru: Ali’nin Adımları
Her bir adımı 2 m olan Ali, 8 adım attığında 256 cm ilerliyor. Buna göre, Ali bir adım attığında kaç cm ilerler?
Öncelikle uzunluk birimlerini aynı yapmak gerekiyor. 2 m = 200 cm.
8 adımda 256 cm ilerlediğine göre, bir adımda:
$$ \frac{256 , \text{cm}}{8} = 32 , \text{cm} $$
Burada birim dönüşümünde veya tanımda bir hata olabilir çünkü verilen adım boyu ile bu hesap uyumlu değil. Lütfen detayları kontrol edin.
7. Soru: Bebek Doğumu
Araştırmaya göre her 4 saniyede dünyada 10 bebek doğuyor. Bu araştırmaya göre, 90 saatte toplam kaç çocuk doğar?
Bir dakikada 60 saniye olduğuna göre, bir saatte:
$$ \frac{60 \times 60}{4} = 900 $$
Bir saatte doğan bebek sayısı: ( 900 \times 10 = 9000 )
90 saatte doğan bebek sayısı:
$$ 9000 \times 90 = 810,000 $$
8. Soru: Metinyum Büyümesi
Saat 17:00’de 25 kg Metinyum alan Ömer, sabah 08:00’de tekrar oyuna girdiğinde kaç kg Metinyum birikmiş olur?
Gece boyunca geçen süre: 15 saat
Her saatte kendi ağırlığının 5 katına çıkıyor. Yani:
Başlangıç: 25 kg
1 saat sonra: ( 25 \times 5 = 125 )
15 saat sonunda:
$$ 25 \times 5^{15} $$
Bu büyüklük çok hızlı artacağı için hesap makinesi kullanılabilir. Ancak bu tarz hesaplar konunun temel mantığını anlamak için önemlidir.
Başka bir konuda yardım istersen lütfen söyle!