12. a = 2^7/8, b = 3^5/2, c = 5^2/6 olduğuna göre, a, b, ve c’nin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
Cevap:
Bu soruda, verilen ifadeleri karşılaştırmak için her birini ortak bir üsse dönüştürmeliyiz.
Adımlar:
-
Üsleri Hesaplayalım:
- a = 2^{7/8}
- b = 3^{5/2}
- c = 5^{2/6} = 5^{1/3}
-
Değerleri Karşılaştıralım:
- Üstler arasındaki karşılaştırmayı üstel sayılar üzerinden yapmak karmaşık olabileceğinden, sayıların büyüklüğünü karşılaştırmak için sayısal değerlerini kıyaslamak en uygunu olacaktır.
-
Yaklaşık Değerlerle Karşılaştırma:
- 2^{7/8} \approx 1.68
- 3^{5/2} \approx 15.59
- 5^{1/3} \approx 1.71
Buradan:
- Küçükten büyüğe sıralama:
- a \approx 1.68
- c \approx 1.71
- b \approx 15.59
Yani, küçükten büyüğe doğru sıralama: a, c, b
Doğru cevap D) a, c, b şeklinde verilmiştir.