Görseldeki soruda verilen ifadelerin sıralamasını bulmamız gerekiyor. İfadeleri daha iyi karşılaştırmak için her birini üs cinsine getirelim:
a = 2√2
Bu ifade 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{1.5} şeklinde yazılabilir.
b = 2^{3/3} = 2^1 = 2
c = 6√525
Bu sayıyı üs cinsine çevirmek için 525’i asal çarpanlarına ayıralım:
- 525 = 5 \times 105 = 5 \times 5 \times 21 = 5^2 \times 3 \times 7
Bu durumda,
$$c = (5^2 \times 3 \times 7)^{1/6} = 5^{2/6} \times 3^{1/6} \times 7^{1/6}$$
Şimdi, tahmini hesaplamalara geçelim:
- 5^{1/3} < 2
- 3^{1/6} ve 7^{1/6} ise 1 civarında olacaktır.
Bu durumda, c değerini yaklaşıklıkla küçük bir değer olarak düşünmek mantıklı olabilir.
Sonuç olarak, yaklaşık değerler üzerinden ifade sıralaması:
c < a < b
Bu, doğru yanıtın E şıkkı olduğunu göstermektedir.