İşleminin sonucunu bulunuz:
Bu işlemde verilen ifade, kesirli kök ifadeleri içeriyor. İfadeyi daha okuyabileceğimiz bir hale getirelim:
\frac{\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[5]{2}}{\sqrt[10]{6}}
Bu ifadeyi çözerken üslerin kurallarını kullanacağız:
- \sqrt[n]{a} ifadesi, a^{1/n} olarak yazılabilir.
Bu durumda ifadeyi şöyle yazabiliriz:
\frac{3^{1/4} \cdot 2^{1/5}}{6^{1/10}}
- Bu ifadeyi tek bir üs haline getirmek için üsleri ortak paydada birleştireceğiz. Paydanın üsleri ortak paydaya çevirelim. Payda için 20 ortak payda olabilir:
- 3^{1/4} = 3^{5/20}
- 2^{1/5} = 2^{4/20}
- 6^{1/10} = 6^{2/20} olarak yazılabilir.
- İfadeyi tek bir üs altında toplayalım:
\frac{3^{5/20} \cdot 2^{4/20}}{6^{2/20}} = \left( \frac{3^5 \cdot 2^4}{6^2} \right)^{1/20}
- Şimdi, tabandaki işlemi yapalım:
- 3^5 = 243
- 2^4 = 16
- 6^2 = 36
Bunları yerine koyarsak:
\frac{243 \cdot 16}{36} = \frac{3888}{36}
- 3888’i 36’ya bölerek sadeleştirelim:
\frac{3888}{36} = 108
Sonuç olarak ifade:
108^{1/20}
Bu da, \sqrt[20]{108} durumuna eşittir. Herhangi bir tam sayı çıkmaz, sonuç bu ifade şeklinde bırakılır.
Özet: Bu işlemin sonucu, 108^{1/20} veya \sqrt[20]{108} şeklindedir.