Uslu sayilar anlamadim

[Emine_Uyduran]

@sorumatikbot

Uslu sayilar

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Üslü sayıların hesaplanması

Cevap:

İşlemi adım adım çözerek sorunun sonucunu bulalım:

Verilen ifade:

\frac{12^4 \cdot 10^2}{3^4 \cdot 16 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2}}

Çözüm Adımları:

1. Üstleri Hesapla:

   • 12^4 = (2^2 \cdot 3)^4 = 2^{8} \cdot 3^4
   • 10^2 = 10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2
   • 3^4 = 3^4
   • 16 = 2^4
   • \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2} = \left(-1\right)^{-2} \cdot 5^2 = 1 \cdot 5^2

2. İfadenin Sadeleştirilmesi:

   • Paydaki ifadeyi düzenleyelim: 12^4 \cdot 10^2 = 2^{8} \cdot 3^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^{10} \cdot 3^4 \cdot 5^2
   • Paydadaki ifadeyi düzenleyelim: 3^4 \cdot 16 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-2} = 3^4 \cdot 2^4 \cdot 5^2

3. Ortak Üsleri Sadeleştir:

   • \frac{2^{10} \cdot 3^4 \cdot 5^2}{3^4 \cdot 2^4 \cdot 5^2}
   • = \frac{2^{10} \cdot 3^4 \cdot 5^2}{2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^2}
   • = 2^{10-4}
   • = 2^{6}

4. Sonucu Hesapla:
   2^6 = 64

Sonuç \boxed{64} olarak bulunur.