Aşağıda verilen elektrik devresindeki direnç ve bobin üzerinde görünen gerilim değerlerini kompleks ve kutupsal formda hesaplayınız.
Cevap:
Verilen devrede, bir direnç (R) ve bir indüktör (L) bulunmaktadır. Direnç 2Ω ve indüktörün reaktansı ( j2Ω )'dir. Besleme gerilimi ise 10V’tur.
- Toplam Empedans (Z) Hesaplama:
Toplam empedans, direnç ve indüktörün reaktansının toplamıdır:
Z = R + jX_L
Z = 2Ω + j2Ω
- Devreden Geçen Akım (I) Hesaplama:
Ohm Kanunu’na göre, devreden geçen akım:
I = \frac{V}{Z}
I = \frac{10V}{2Ω + j2Ω}
Bu ifadeyi kompleks formda çözmek için, pay ve paydayı empedansın konjugatı ile çarpalım:
I = \frac{10V}{2 + j2} \times \frac{2 - j2}{2 - j2}
I = \frac{10V (2 - j2)}{(2 + j2)(2 - j2)}
I = \frac{10V (2 - j2)}{4 + 4}
I = \frac{10V (2 - j2)}{8}
I = \frac{20 - j20}{8}
I = 2.5 - j2.5 \, A
- Direnç Üzerindeki Gerilim (V_R) Hesaplama:
Direnç üzerindeki gerilim:
[ V_R = I \times R ]
[ V_R = (2.5 - j2.5) \times 2Ω ]
[ V_R = 5 - j5 , V ]
- Bobin Üzerindeki Gerilim (V_L) Hesaplama:
Bobin üzerindeki gerilim:
V_L = I \times jX_L
V_L = (2.5 - j2.5) \times j2Ω
V_L = (2.5j - j^2 \cdot 2.5) \times 2
V_L = (2.5j + 2.5) \times 2
V_L = 5 + j5 \, V
- Gerilimlerin Kutupsal Formda İfadesi:
Kompleks gerilimleri kutupsal forma dönüştürelim:
-
V_R = 5 - j5
|V_R| = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\angle V_R = \tan^{-1}\left(\frac{-5}{5}\right) = \tan^{-1}(-1) = -45^\circ
V_R = 5\sqrt{2} \angle -45^\circ -
V_L = 5 + j5
|V_L| = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\angle V_L = \tan^{-1}\left(\frac{5}{5}\right) = \tan^{-1}(1) = 45^\circ
V_L = 5\sqrt{2} \angle 45^\circ
Sonuç:
- Direnç üzerindeki gerilim: V_R = 5\sqrt{2} \angle -45^\circ
- Bobin üzerindeki gerilim: V_L = 5\sqrt{2} \angle 45^\circ
Bu hesaplamalarla, direnç ve bobin üzerindeki gerilim değerlerini kompleks ve kutupsal formda elde etmiş olduk.