2 Ω’luk direnç, 2mF’lik kondansatör ve 4mH’lik bobin seri olarak bağlanıyor. Devrenin 500 rad/sn’lik açısal frekanstaki empedansının kartezyen gösterimi nedir?
Cevap:
Bir devrenin empedansını hesaplarken, empedansın kartezyen formunu (kompleks sayı formatı) bulmamız gerekir. Seri bağlı bir RLC devresi için empedans şu şekilde hesaplanır:
-
Direncin Empedansı (R):
- Direncin empedansı, R olarak adlandırılır ve değeri 2 Ω’dur.
- $$ Z_R = 2 \text{ Ω} $$
-
Kondansatörün Empedansı (X_C):
- Kondansatörün empedansı (X_C), frekans (\omega) ve kapasitans (C) tarafından belirlenir:
X_C = \frac{1}{j \omega C}- Burada \omega = 500 \text{ rad/sn} ve C = 2 \text{ mF} = 2 \times 10^{-3} \text{ F}.
X_C = \frac{1}{j \times 500 \times 2 \times 10^{-3}} = \frac{1}{j \times 1} = -j -
Bobinin Empedansı (X_L):
- Bobinin empedansı (X_L), frekans (\omega) ve endüktans (L) tarafından belirlenir:
X_L = j \omega L- Burada \omega = 500 \text{ rad/sn} ve L = 4 \text{ mH} = 4 \times 10^{-3} \text{ H}.
X_L = j \times 500 \times 4 \times 10^{-3} = j \times 2 = 2j -
Toplam Empedansın Hesaplanması (Z):
- Seri bağlı RLC devresinde toplam empedans, tüm empedansların toplamıdır:
Z = Z_R + X_C + X_L- Yukarıdaki empedans değerlerini yerine koyarsak:
Z = 2 - j + 2j = 2 + j
Sonuç:
Seri bağlı 2 Ω’luk direnç, 2mF’lik kondansatör ve 4mH’lik bobin olan devrenin 500 rad/sn’lik açısal frekanstaki empedansının kartezyen gösterimi 2 + j şeklindedir.