2 Ω’luk direnç, 2mF’lik kondansatör ve 4mH’lik bobin seri olarak bağlanıyor. Devrenin 500 rad/sn’lik açısal frekanstaki empedansının kartezyen gösterimi nedir?
Cevap:
Bu problemde seri bağlı bir RLC devresinin empedansını hesaplamamız gerekmektedir. Empedans, direnç (R), reaktans (X_L ve X_C) bileşenlerinden oluşur. Aşağıdaki adımları izleyerek hesaplamalara başlayalım.
-
Direnç (R):
( R = 2 , \Omega ) -
İndüktans (L) reaktansı (X_L):
İndüktans reaktansı ( X_L ) açısal frekans ( \omega ) ve indüktans ( L ) ile hesaplanır:X_L = \omega L = 500 \, \text{rad/sn} \, \times 4 \, \text{mH} = 500 \, \text{rad/sn} \, \times 0.004 \, \text{H} = 2 \, \Omega -
Kapasitans (C) reaktansı (X_C):
Kapasitans reaktansı ( X_C ) açısal frekans ( \omega ) ve kapasitans ( C ) ile hesaplanır:X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{500 \, \text{rad/sn} \times 2 \, \text{mF}} = \frac{1}{500 \, \text{rad/sn} \times 0.002 \, \text{F}} = 1 \, \Omega -
Toplam empedans (Z):
Empedans ( Z ) direnç ( R ), indüktif reaktans ( X_L ) ve kapasitif reaktans ( X_C ) bileşenlerinden oluşur:Z = R + j(X_L - X_C)Değerleri yerine koyarak hesaplayalım:
Z = 2 \, \Omega + j(2 \, \Omega - 1 \, \Omega) = 2 \, \Omega + j1 \, \Omega
Empedansın kartezyen gösterimi bu şekilde olur:
Final Answer:
Empedansın kartezyen gösterimi: ( Z = 2 + j1 , \Omega ).