Eem soru çözünüz?

Üniversite Elektrik Elektronik Mühendisliği
1

z1
z11600×621 188 KB

2

Verilen Devrede Zx Empedansını Hesaplayınız

Cevap:

Adım 1: Devredeki Bilgileri Analiz Etme

Devre, Z1, Z2, Z3 ve Zx olmak üzere dört empedansı içermektedir. Z1 empedansı bir direnç (R1) ve bir indüktörden (L1) oluşmaktadır. Z2 ve Z3 empedansları saf dirençler olarak verilmiştir. Devrenin kaynağı alternatif akımla çalışmakta ve frekansı 10 kHz’dir.

  • Z1 empedansı = R1 + jwL1
    • R1 = 100Ω,
    • L1 = 0.22H,
  • Z2 empedansı = R2,
    • R2 = 1kΩ,
  • Z3 empedansı = R3,
    • R3 = 2kΩ,

Burada:

  • w = 2\pi f ile bulunur. Frekans 10kHz yani f = 10000 Hz.

Adım 2: Z1 Empedansını Hesaplama

Z1 empedansı, hem direnç hem de indüktansı içerir ve şu şekilde hesaplanır:

Z_1 = R_1 + j2\pi f L_1

Bu durumda:

Z_1 = 100Ω + j2\pi \times 10000 \times 0.22

Hesaplamayla:

Z_1 = 100 + j1382Ω

Adım 3: Köprünün Denge Durumu ve Zx Hesaplama

Köprü devresinde denge durumu sağlanması için, Z1/Z2 = Z3/Zx olmalıdır:

\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{Z_3}{Z_x}

Buradan, Zx hesaplanır:

Z_x = \frac{Z_2 \cdot Z_3}{Z_1}

Devredeki değerleri yerine koyarsak:

Z_x = \frac{1000Ω \times 2000Ω}{100 + j1382}

Bu ifadeyi çözerek:

Z_x = \frac{2000000}{100 + j1382}

Bu noktada oranı karmaşık sayı bölme işlemi yaparak hesaplamamız gerekecek. Karmaşık bölmeyi gerçekleştirirsek:

Z_x \approx 1032.26 + j1428.27Ω

Sonuç:

Zx empedansı yaklaşık olarak 1032.26Ω direnç ve 1428.27Ω indüktif reaktansına sahiptir.

Son Cevap:

Zx empedansı, 1032.26Ω + j1428.27Ω olarak bulunmuştur.