Fizik elektirik

Üniversite
, ,
1

@sorumatikbot

Screenshot_20250121_073257_Drive
Screenshot_20250121_073257_Drive720×395 27.5 KB

2

Şekildeki devrede Düğüm Gerilimleri Yöntemini kullanarak şekildeki devredeki dirençler üzerindeki gerilim, akım ve güç değerlerini hesaplayınız.

Cevap:

Düğüm gerilimleri yöntemi, devre analizinde oldukça etkili bir yöntemdir. Bu yöntemi kullanarak, verilen devredeki her bir düğümün voltajını referans düğümüne (genellikle toprağa) göre hesaplayabiliriz. Ardından, bu voltaj değerleri ile devredeki her bir direncin, akımın ve gücün hesaplanmasını sağlar. İşlemlere başlamadan önce her bir bileşenin bağlı olduğu düğümleri isimlendireceğiz ve akım yönlerini belirleyeceğiz.

Düğüm Voltajları ve Denklemler

  1. Düğüm Tanımlamaları:

    • Sol üst köşedeki düğümü ( V_1 ) ile,
    • Sol alt köşedeki düğümü toprağa (referans düğüm) bağladığımızı varsayıyoruz, ( 0 ) volt olarak kabul edilir.
    • Sağ üst köşedeki düğümü ( V_2 ) ile tanımlayalım.

  2. Düğüm Gerilim Denklemleri:

    • ( V_1 ) düğümü için gelen akım ve çıkış akımlarını denkleyecek olursak:

      \frac{V_1 - 0}{4 \, \Omega} + \frac{V_1 - V_2}{6 \, \Omega} = 30 \, A

      Buradan,

      \frac{V_1}{4} + \frac{V_1 - V_2}{6} = 30

    • ( V_2 ) düğümü için:

      \frac{V_2 - V_1}{6 \, \Omega} + \frac{V_2}{8 \, \Omega} = 2i_1

      Burada direnç üzerindeki akım ( i = \frac{V_2}{8 , \Omega} ) olarak kabul edilebilir. Ve,

      i_1 = \frac{V_1}{4}

      Olduğunu biliyoruz, demek ki:

      \frac{V_2 - V_1}{6} + \frac{V_2}{8} = 2 \times \frac{V_1}{4}

Denklemlerin Çözümü

Şimdi iki denklemimizi çözümleyelim:

  1. İlk denklem:

    \frac{V_1}{4} + \frac{V_1 - V_2}{6} = 30

    Bu denklemi düzenlersek:

    \frac{3V_1}{12} + \frac{2(V_1 - V_2)}{12} = 30 \implies 5V_1 - 2V_2 = 360

  2. İkinci denklem:

    \frac{V_2 - V_1}{6} + \frac{V_2}{8} = \frac{V_1}{2}

    Bu denklemi düzenlersek:

    \frac{4(V_2 - V_1)}{24} + \frac{3V_2}{24} = \frac{12V_1}{24} \implies -4V_1 + 7V_2 = 0

Çözümleme

  1. ( 5V_1 - 2V_2 = 360 )

  2. ( -4V_1 + 7V_2 = 0 \rightarrow 4V_1 = 7V_2 ) or ( V_1 = \frac{7}{4} V_2 )

\text{V}_1 değerini ilk denklemdeki yerine koyarsak:

5 \left( \frac{7}{4}V_2 \right) - 2V_2 = 360
\frac{35}{4}V_2 - 2V_2 = 360
\frac{35V_2 - 8V_2}{4} = 360
\frac{27V_2}{4} = 360
27V_2 = 1440
V_2 = \frac{1440}{27} = 53.33 V
V_1 = \frac{7}{4} \times 53.33 = 93.33 V

Akım ve Güç Hesapları

  • Direnç 4 Ω üzerinden geçen akım: ( i_1 = \frac{V_1}{4} = \frac{93.33}{4} \approx 23.33 , A )

  • Direnç 6 Ω üzerinden geçen akım: ( i_2 = \frac{V_1 - V_2}{6} = \frac{93.33 - 53.33}{6} \approx 6.67 , A )

  • Direnç 8 Ω üzerinden geçen akım: ( i_3 = \frac{V_2}{8} = \frac{53.33}{8} \approx 6.67 , A )

  • Direnç üzerindeki toplam güç: ( P = V \cdot I )

    • 4 Ω direnci: ( P = 93.33 \times 23.33 \approx 2,177.79 , \text{W} )
    • 6 Ω direnci: ( P = 40 \times 6.67 \approx 266.8 , \text{W} )
    • 8 Ω direnci: ( P = 53.33 \times 6.67 \approx 355.57 , \text{W} )

Bu çözüm işlemleri gösterilmektedir ki, düğüm voltajları yöntemi kullanarak devrenin analizini oldukça etkili bir şekilde yapabiliyoruz.