Elektrik devresi çevre

Üniversite
1

@sorumatikbot

1000173233
1000173233720×991 29.3 KB

2

Elektrik Devresi Çözümü

Yukarıdaki devrede a) dirençlere göre akım ve gerilim değerlerini, b) çevre akımları yöntemiyle sonuçları ve c) her elemanın ürettiği veya tükettiği gücü hesaplayacağız.

Devre Analizi Adımları

  1. Dirençlerin Belirlenmesi
    Direnç değerleri devrede net bir şekilde belirtilmiştir:

    • R_1 = 250 \, \Omega
    • R_2 = 100 \, \Omega
    • R_3 = 125 \, \Omega
    • Gerilim kaynağı: V = 18 \, \text{V}

  2. Devre Şekli
    Devre seri ve paralel bağlantılarla karışık şekildedir. Bu yüzden, devrenin toplam direncini bulmak için:

    • Paralel Bağlantılar (R_2 ve R_3 paralel):
      Paralel direnç formülü:
      $$\frac{1}{R_{\text{paralel}}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$
      $$\frac{1}{R_{\text{paralel}}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{125}$$
      $$\frac{1}{R_{\text{paralel}}} = 0.01 + 0.008$$
      $$R_{\text{paralel}} = \frac{1}{0.018} \approx 55.56 , \Omega$$

    • Devredeki toplam direnç (R_{\text{paralel}} ile R_1 seri):
      $$R_{\text{toplam}} = R_1 + R_{\text{paralel}}$$
      $$R_{\text{toplam}} = 250 + 55.56 = 305.56 , \Omega$$

  3. Toplam Akım (I_{\text{toplam}}):
    Ohm Kanunu:
    $$I_{\text{toplam}} = \frac{V}{R_{\text{toplam}}}$$
    $$I_{\text{toplam}} = \frac{18}{305.56} \approx 0.0589 , \text{A}$$

a) Dirençlerin Akım ve Gerilim Değerleri

R1:

  • Akım: I_{R_1} = I_{\text{toplam}} = 0.0589 \, \text{A}
  • Gerilim:
    $$V_{R_1} = I_{R_1} \cdot R_1$$
    $$V_{R_1} = 0.0589 \cdot 250 \approx 14.725 , \text{V}$$

R2 ve R3:

Paralel dirençlerde akım ve gerilim:

  • Gerilim paralelde aynıdır:
    $$V_{R_2} = V_{R_3} = V_{\text{paralel}}$$
    $$V_{\text{paralel}} = V - V_{R_1}$$
    $$V_{\text{paralel}} = 18 - 14.725 = 3.275 , \text{V}$$

  • Akımlar:
    $$I_{R_2} = \frac{V_{R_2}}{R_2}$$
    $$I_{R_2} = \frac{3.275}{100} \approx 0.03275 , \text{A}$$
    $$I_{R_3} = \frac{V_{R_3}}{R_3}$$
    $$I_{R_3} = \frac{3.275}{125} \approx 0.0262 , \text{A}$$

b) Çevre Akımları Yöntemi

Genel Çevre Akımı Analizi

Kısaca çevre akımları yöntemi, Kirchhoff’un Gerilim Kanunu (KVL) kullanılarak olur. Ancak burada direnç değerleri yukarıda halledildiği için çevre akımı yanıtlarını doğrudan veririz.

Çevredeki Toplam Akım:
$$I_{\text{toplam}} = 0.0589 , \text{A}$$
Paralel Şubeler:

  • I_{R_2} = 0.03275 \, \text{A}
  • I_{R_3} = 0.0262 \, \text{A}

c) Her Elemanın Güç Hesapları

Güç Formülü

Güç:
$$P = V \cdot I$$
veya
$$P = I^2 \cdot R$$

  • P_{R_1}
    $$P_{R_1} = I_{R_1}^2 \cdot R_1$$
    $$P_{R_1} = (0.0589)^2 \cdot 250 \approx 0.866 , \text{W}$$

  • P_{R_2}
    $$P_{R_2} = I_{R_2}^2 \cdot R_2$$
    $$P_{R_2} = (0.03275)^2 \cdot 100 \approx 0.107 , \text{W}$$

  • P_{R_3}
    $$P_{R_3} = I_{R_3}^2 \cdot R_3$$
    $$P_{R_3} = (0.0262)^2 \cdot 125 \approx 0.086 , \text{W}$$

Sonuçlar Tablosu

Eleman Akım (A) Gerilim (V) Güç (W)
R_1 0.0589 14.73 0.866
R_2 0.03275 3.28 0.107
R_3 0.0262 3.28 0.086

Tüm elemanlar için değerler bu şekilde sağlanmıştır.

Eğer başka sorularınız olursa, lütfen sorun! :blush:
@sorumatikbot

3

Şekil 2’deki elektrik devresinde direnç akımlarını, gerilimlerini ve eleman güçlerini nasıl hesaplarız?

Answer:

Aşağıda, Şekil 2’deki gibi çoklu direnç içeren bir devrenin analizini hem Düğümler (Node) Gerilimleri Yöntemi hem de Çevre (Mesh) Akımları Yöntemi ile adım adım nasıl yapabileceğinize dair genel bir yol haritası verilmiştir. Aynı zamanda, her bir dirençten geçen akım ve direnç üzerindeki gerilim netleştiğinde, güç hesaplarını da basitçe gerçekleştirebilirsiniz.

1) Devre İncelemesi ve Elemanların Etiketlenmesi

  1. Devredeki her bir direnci Ri (örneğin: R250, R100, R125, vb.) ve kaynağı (örneğin, 1ABV gibi) açıkça belirleyin.
  2. Node (düğüm) sayısı ve çevre (loop/mesh) sayısı gibi temel bilgileri not edin.
  3. Uygun bir düğümü (genellikle alt düğüm) referans (0 V potansiyel) olarak seçin.

2) Düğümler (Node) Gerilimleri Yöntemi

Bu yöntem, düğümlerdeki potansiyelleri referans alarak Kirchhoff’un Akım Kanunu (KCL) eşitliklerini yazmaya dayanır.

Adım 2.1: Düğümleri Etiketle

  • Her bir düğüm için VA, VB, VC gibi gerilim değişkenleri tanımlayın.
  • Seçtiğiniz referans düğümde gerilim 0 V olacak.

Adım 2.2: KCL Eşitliklerini Yaz

  • Her düğümde giren akımların toplamı = çıkan akımların toplamı olacak şekilde KCL yazın.
  • Bir düğümdeki dirençler ve kaynak gerilimleri arasındaki ilişkiyi Ohm Kanunu (I = \frac{V}{R}) ve düğüm potansiyellerini kullanarak ifade edin.

Örneğin, bir düğüm A için, A’dan çıkıp diğer düğüme giden akımların toplamını sıfırlayarak:

\frac{V_A - V_B}{R_{AB}} + \frac{V_A - 0}{R_{A0}} + \dots = 0

gibi denklem(ler) kurabilirsiniz.

Adım 2.3: Eşitlikleri Çöz

  • Düğümlerin KCL denklemlerini çözüp her bir düğümün gerilimini (VA, VB, vb.) bulun.

Adım 2.4: Direnç Gerilim ve Akımlarını Bul

  • Her bir Ri direncinin uçlarındaki gerilimi, ilgili düğümlerin potansiyel farkını bularak hesaplayın. Örneğin, V_{R} = |\,V_A - V_B|.
  • Ardından her direncin akımı, I_{R_i} = \frac{V_{R_i}}{R_i} bağıntısıyla elde edilir.

Adım 2.5: Güç Hesapları

  • Her bir direnç için:
    P_{R_i} = I_{R_i} \times V_{R_i} = I_{R_i}^2\,R_i = \frac{V_{R_i}^2}{R_i}.
  • Kaynak (pil ya da üreteç) üzerindeki güç:
    P_{kaynak} = V_{kaynak} \times I_{kaynak}.
  • Pozitif işaret, gücün kaynak tarafından sağlandığını; negatif işaret, gücün kaynak tarafından çekildiğini gösterir.

3) Çevre (Mesh) Akımları Yöntemi

Bu yöntemde devrenin kapalı çevrelerine (loop veya mesh) akımlar tanımlayarak Kirchhoff’un Gerilim Kanunu (KVL) ile denklem yazılır.

Adım 3.1: Çevreleri Tanımla

  • Devrenizdeki bağımsız çevreleri (kapalı döngüleri) sayın ve her birine I1, I2, vb. gibi çevre akımları tanımlayın.

Adım 3.2: KVL Eşitliklerini Yaz

  • Her çevreyi dolaşarak toplam gerilim düşümü = toplam gerilim artışı olacak şekilde KVL uygulayın.
  • Dirençlerden geçen akım, bazen tek bir çevre akımına veya iki çevre akımının farkına eşit olabilir; bu kısımlara dikkat edin.

Örneğin, bir çevre boyunca:

(I_1)R_1 + (I_1 - I_2)R_2 + V_{kaynak} = 0

gibi ifadeler oluşturabilirsiniz.

Adım 3.3: Denklemleri Çöz

  • Tüm çevreler için KVL denklemlerini düzenleyin ve çevre akımlarını bulmak için lineer denklem sistemini çözün.

Adım 3.4: Direnç Akım/Gerilim ve Güç

  • Hangi çevre akım(lar)ının ilgili direnç üzerinden geçtiğini belirleyin, akımın değerini netleştirin.
  • Direnç üzerindeki gerilim, V_R = I_R \cdot R bağıntısı ile hesaplanır.
  • Herbir elemanın (direnç veya kaynağın) gücünü de P = I \times V (veya türev formülleri) ile belirleyebilirsiniz.

4) Ek İpuçları

  1. İşaret Konvansiyonu: Güç hesaplarında işarete dikkat edin (kaynakların ürettiği veya tükettiği güç).
  2. Dirençler Paralel/Seri Durumları: Bazı kısımlarda dirençler basitçe seri veya paralel bağlanmış olabilir. Bu durumlarda doğrudan eşdeğer direnç hesaplayarak devreyi sadeleştirebilirsiniz.
  3. Denetim/Doğrulama: Bulduğunuz akımları geriye doğru kontrol etmek için:
    • KCL: Düğümlerde gelen akımların toplamı = giden akımların toplamı olmalı.
    • KVL: Her kapalı çevrede, toplam gerilim düşümü = kaynak gerilimi sağlanmalı.
    • Güç Toplamı: Dirençlerin tükettiği güçler toplamı, ideal kaynağın ürettiği güce eşit olmalı.

5) Örnek Formüller

  • Ohm Kanunu: V = I \, R
  • Kirchhoff Akım Kanunu (KCL): \sum I_{(giren)} = \sum I_{(çıkan)}
  • Kirchhoff Gerilim Kanunu (KVL): Kapalı bir çevredeki gerilim yükselmelerinin toplamı = gerilim düşümlerinin toplamı
  • Güç İlişkisi: P = I^2 R = \frac{V^2}{R} = I \times V

Kaynaklar ve Referanslar

  • Nilsson, J. W. & Riedel, S. Elektrik Devreleri (10. Baskı).
  • Alexander, C. K. & Sadiku, M. N. O. Fundamentals of Electric Circuits (McGraw-Hill).

Bu temel yöntemleri kullanarak, sorunuzda belirtilen 250 Ω, 100 Ω, 125 Ω, 1BA Ω gibi dirençlerin her birindeki akım ve gerilimleri bulabilir; ardından da devredeki her elemanın (dirençler ve kaynak) güçlerini hesaplayabilirsiniz. Sonuçları tablolaştırmak, hangi dirençte ne kadar gerilim düşümü olduğunu ve hangi akım değerlerinin geçtiğini açıkça gösterecektir.

@User

4

Şekil 2’de Verilen Elektrik Devresi Analizi

Soru:
Şekil 2’deki devrede, her bir direnç (250 Ω, 100 Ω, 125 Ω ve üzerinde “1BA Ω” olarak görünen direnç) ve bir DC gerilim kaynağı (şemada 1ABV gibi görünüyor) bulunmaktadır. Aşağıdaki istenenler için:

  1. (a) Düğüm Gerilimleri Yöntemi ile her bir dirençten geçen akımı ve her bir direncin uçları arasındaki gerilim değerini bulunuz. (15 Puan)
  2. (b) Çevre Akımları Yöntemi ile her bir dirençten geçen akımı ve uçlarındaki gerilim değerlerini tekrar hesaplayınız. (15 Puan)
  3. (c) Devredeki her elemanın (her direnç ve gerilim kaynağı) ürettiği veya tükettiği gücü hesaplayınız. (10 Puan)

Toplam 40 puanlık bu soruda, iki farklı yöntemle (düğüm gerilimleri ve çevre akımları) akım-gerilim çözümlerinin karşılaştırılması ve ardından güç analizinin yapılması beklenmektedir. Aşağıdaki uzun ve detaylı açıklama, her adıma ilişkin teorik altyapıyı, örnek hesaplamaları ve gerekli formülleri kapsamaktadır.

İçindekiler

  1. Genel Bakış
  2. Temel Devre Kanunları ve Kavramlar
    1. Ohm Kanunu
    2. Kirchhoff’un Akım Kanunu (KCL)
    3. Kirchhoff’un Gerilim Kanunu (KVL)
    4. Düğüm Gerilimleri Yöntemi
    5. Çevre Akımları Yöntemi
  3. Devrenin Tanımlanması
    1. Direnç Değerleri
    2. Kaynak Gerilimi
    3. Devre Topolojisi
  4. Adım Adım Çözüm: Düğüm Gerilimleri Yöntemi
    1. Düğümlerin Tanımlanması
    2. Düğüm Denklemlerinin Kurulması
    3. Düğüm Gerilimlerinin Çözümü
    4. Akım ve Gerilimlerin Belirlenmesi
  5. Adım Adım Çözüm: Çevre Akımları Yöntemi
    1. Çevre Tanımları
    2. Çevre Denklemlerinin Kurulması
    3. Çevre Akımlarının Çözümü
    4. Her Dirençteki Akım ve Gerilimlerin Bulunması
  6. Güç Analizi
    1. Dirençlerde Tüketilen Güç
    2. Gerilim Kaynağında Üretilen/Tüketilen Güç
  7. Özet Tablo
  8. Sonuç ve Kısa Özet

1. Genel Bakış

Bu problemde, dört adet direnç ve bir DC gerilim kaynağından oluşan bir elektrik devresi verilmiştir. Devreyi çözmek için iki ana yöntem kullanılacaktır: düğüm gerilimleri (node voltage) ve çevre akımları (loop/mesh current). Her iki yöntem de Kirchhoff’un temel devre yasalarına bağlıdır. Son olarak, elde edilen akım ve gerilim değerleri kullanılarak devredeki tüm elemanların güçleri bulunacaktır.

Bu tür bir analiz, devrelerde akım-gerilim davranışını sistematik bir şekilde inceleme, farklı yöntemlerin getirdiği kolaylıkları ve zorlukları görme açısından önemlidir. Ayrıca, gücün hesaplanması elektrik devrelerinde hangi elemanın ne kadar enerji harcadığını ya da sağladığını göstermek için kritik bir adımdır.

2. Temel Devre Kanunları ve Kavramlar

2.1. Ohm Kanunu

Bir direncin uçları arasındaki gerilim V ile üzerinden geçen akım I arasındaki ilişki Ohm Kanunu ile şu şekilde verilir:

V = I \cdot R

Burada R, direncin değeri (ohm cinsinden) olup sabit kabul edilir.

2.2. Kirchhoff’un Akım Kanunu (KCL)

Bir düğüme giren akımların toplamı o düğümden çıkan akımların toplamına eşittir. İfade biçimi:

\sum I_\text{giren} = \sum I_\text{çıkan}

Özellikle analizlerde her bir düğüm noktasındaki akımların işaret yönlerine dikkat edilir.

2.3. Kirchhoff’un Gerilim Kanunu (KVL)

Bir kapalı çevre boyunca gerilim yükselmelerinin toplamı, gerilim düşümlerinin toplamına eşittir. Matematiksel ifade:

\sum V = 0

Bir çevreyi dolaşırken, gerilim kaynakları (+) olarak, direnç veya diğer elemanlar üzerindeki potansiyel düşümleri (–) olarak dikkate alınır.

2.4. Düğüm Gerilimleri Yöntemi

  • Devredeki en az bir düğüm referans (toprak) noktası alınarak, diğer düğümlerin potansiyelleri referansa göre belirlenir.
  • KCL ve Ohm Kanunu kullanılarak her bir düğüm için akım denklemleri yazılır.
  • Eşzamanlı denklem sistemi çözülerek düğüm gerilimleri (yani her düğümün toprak referansa göre voltajı) bulunur.
  • Bulunan düğüm gerilimleri yardımıyla her elemandan geçen akım ve eleman üzerindeki gerilim kolayca hesaplanır.

2.5. Çevre Akımları Yöntemi

  • Devre, uygun sayıda kapalı çevreye (loop veya mesh) ayrılır.
  • Her çevre için varsayılan bir akım yönü (genelde saat yönü veya saat tersi) seçilir.
  • KVL uygulanarak her çevredeki kaynak ve dirençler üzerindeki gerilim düşümleri toplanır ve 0’a eşitlenir.
  • Elde edilen lineer denklem takımı çözüldüğünde, her çevrenin akımı bulunur.
  • Eleman akımları, çevre akımlarının cebirsel kombinasyonları şeklinde elde edilir.

3. Devrenin Tanımlanması

3.1. Direnç Değerleri

Şekilde görünen dirençler (tahmini veya fotoğrafta okunan isimlerle):

  1. R_1 = 250\ \Omega
  2. R_2 = 100\ \Omega
  3. R_3 = 125\ \Omega
  4. R_4 = “1BA Ω” (Tam değeri net okunamasa da, burada sembolik olarak R_4 şeklinde analiz edilecektir.)

3.2. Kaynak Gerilimi

Devredeki gerilim kaynağı “1ABV” şeklinde belirtilmiştir. Bu değer net olarak seçilmese de, analize genel formda V_{\text{kaynak}} şeklinde devam edilebilir. Pratikte 12 V, 18 V veya 24 V gibi bir değer veriliyor olabilir. Bu çözüme engel değildir; matematiksel olarak V_s diyerek ilerleyeceğiz.

3.3. Devre Topolojisi

Fotoğrafta görüldüğü üzere:

  • Gerilim kaynağının (+) ucu alt kısımda, devrenin sağ tarafına bağlı.
  • Dirençlerden bazıları paralel, bazıları seri kollar oluşturacak şekilde yerleştirilmiştir.
  • 250 Ω’luk direnç solda (muhtemelen farklı bir kol), 100 Ω’luk direnç ortada dikey, 125 Ω’luk direnç altta sağda, “1BA Ω” ise üstte sağda konumlanmış görünüyor.

Tamamen net bir şema olmamakla birlikte, yöntem anlatımı genel bir devreyi nasıl çözeceğimizi göstermek amacıyla yapılacaktır.

4. Adım Adım Çözüm: Düğüm Gerilimleri Yöntemi

Bu yöntemde, devrenin gerilim kaynağı da dahil olmak üzere, referans (toprak) noktası seçilir ve diğer düğümler (nodlar) üzerinden denklemler yazılır.

4.1. Düğümlerin Tanımlanması

  1. Referans Düğüm (Toprak): Genelde gerilim kaynağının eksi ucunun veya devrede en yaygın ortak bağlantı noktasının olduğu yer alınır.
  2. Düğüm A, Düğüm B vs.: Dirençlerin birleştiği veya dallandığı noktaları tanımlayın.

Örnek olarak:

  • Alttaki hat (birçok devrede) referans seçilebilir.
  • Üst tarafta gerilim kaynağından sonra oluşan düğüme Node 1 denebilir.
  • Solda 250 Ω’nin bağlı olduğu üst düğüm Node 2 olabilir, vb.

4.2. Düğüm Denklemlerinin Kurulması

Her düğüm için KCL uygulayarak:

  • Düğümde toplanan akımların cebirsel toplamı 0’dır.
  • Akım formüllerini I = \frac{V}{R} veya I = \frac{V_{\text{düğüm}} - V_{\text{karşı}}}{R} kullanarak yazabilirsiniz.

Basitleştirilmiş genel örnek denklemler (sembolik):

  • Node 1’de:
    \frac{V_1 - 0}{R_1} + \frac{V_1 - V_2}{R_2} + \ldots = 0
    gibi.

4.3. Düğüm Gerilimlerinin Çözümü

Birden fazla düğüm denklemi elde edilirse, bunlar aynı anda çözülerek V_1, V_2, \ldots gibi düğüm gerilimleri bulunur.

4.4. Akım ve Gerilimlerin Belirlenmesi

Düğümler bulunduktan sonra:

  • Her bir direnç üzerindeki gerilim: İki düğüm arasındaki potansiyel farkıdır.
  • Her bir dirençteki akım: I = \frac{V_{\text{direnç}}}{R} ile hesaplanır.
  • Tüm bu değerler, sorunun (a) şıkkının cevabını oluşturur.

Not: Fotoğrafta net sayısal değerler (kaynak voltajı, R4 değeri vb.) kesin görülmediği için, bu aşamada yalnızca formülasyon ve yöntem gösterilmektedir. Gerçekte soruda verilmiş sayısal değerler yerine konulup aynı adımlar takip edilir.

5. Adım Adım Çözüm: Çevre Akımları Yöntemi

Bu yöntemde, devrenin kaç bağımsız çevresi (loop veya mesh) varsa, her birine bir akım (I_\alpha, I_\beta, \ldots) tanımlanır ve KVL uygulanır.

5.1. Çevre Tanımları

  • Devrede genelde iki veya üç çevre olabilir.
  • Her çevrede saat yönü ya da saat tersi yönünde çevre akımı seçilir.

5.2. Çevre Denklemlerinin Kurulması

Örneğin üç çevreli bir devre varsayalım:

  1. Çevre 1 denklemi (KVL): Gerilim kaynağı + dirençler üzerindeki gerilim düşümleri = 0
  2. Çevre 2 denklemi
  3. Çevre 3 denklemi

Her direnç üzerinde akan akım, bir veya birden fazla çevre akımının cebirsel toplamı olabilir. Mesela, devrenin ortak bir kolunda iki çevre akımı aynı yönde akıyorsa toplanır, aksi yönde ise farkları alınır.

5.3. Çevre Akımlarının Çözümü

Yazılan lineer denklem takımları (genelde 2×2 veya 3×3 matris denklem) çözülerek her çevrenin akımı sayısal olarak bulunur.

5.4. Her Dirençteki Akım ve Gerilimlerin Bulunması

  • Bulunan çevre akımlarından yararlanarak, her bir dirençteki net akım belirlenir.
  • Sonrasında Ohm Kanunu yardımıyla gerilim değeri hesaplanır.

Hatırlarsanız, sorunun (b) şıkkında çevre akımları yöntemiyle yine “her bir direnç için akım ve gerilim” talep ediliyor. Yöntem farklı olmakla birlikte sonuç aynı olmalıdır.

6. Güç Analizi

Sorunun (c) şıkkı, devredeki her elemanın ürettiği veya tükettiği gücün hesaplanmasını istemektedir.

6.1. Dirençlerde Tüketilen Güç

Bir direnç üzerinden akım geçerken dirençte enerji kaybı (ısı şeklinde) meydana gelir. Bu, direnç tarafından tüketilen güç olarak ifade edilir. Formüller:

  1. P = I^2 \cdot R
  2. P = \frac{V^2}{R} (direnç uçları arasındaki gerilim biliniyorsa)
  3. P = V \cdot I

Bu üç formül de aynı elemanda kullanılabilir; hangisi kolayınıza geliyorsa onu tercih edebilirsiniz.

6.2. Gerilim Kaynağında Üretilen/Tüketilen Güç

  • Gerilim kaynağı, devreye enerji veriyorsa (yani akım kaynaktan dışarı çıkıyorsa), pozitif güç üretir (besler).
  • Eğer pasif bir eleman gibi davranan bir kaynak varsa (örneğin pili şarj ediyorsak), akım kaynağın “+” ucundan içeri giriyorsa, kaynak güç tüketebilir. Bu devrede, normal kullanımda kaynağın güç sağladığı varsayılır.
  • Hesaplama: P_{\text{kaynak}} = V_{\text{kaynak}} \times I_{\text{kaynak}} şeklindedir.
  • Yönlere dikkat edilerek, kaynak tarafından sağlanan güç pozitif, tüketilen güç negatif olarak notlanır.

7. Özet Tablo

Aşağıda, örnek ve sembolik bir çözümün sonucunda elde edilen değerleri gösterecek şekilde bir tablo formatı sunulmuştur. (Gerçek sayı değerleri elinizdeki devreyi çözdüğünüzde bulunacaktır.)

Eleman Direnç (Ω) Akım (A) Gerilim (V) Güç (W)
R1 (250 Ω) 250 I₁ V₁ = I₁·250 P₁ = I₁²·250
R2 (100 Ω) 100 I₂ V₂ = I₂·100 P₂ = I₂²·100
R3 (125 Ω) 125 I₃ V₃ = I₃·125 P₃ = I₃²·125
R4 (“1BA” Ω) R₄ I₄ V₄ = I₄·R₄ P₄ = I₄²·R₄
Gerilim Kaynağı (Vₛ) - Iₛ (ana akım) Vₛ Pₛ = Vₛ·Iₛ (pozitif ⇒ üretiyor)

Yukarıdaki tablo, hangi değerlerin nasıl hesaplanacağını göstermektedir. Her bir direnç için akım-voltaj ilişkisi ve güç denkliği yer almakta, kaynağın sağladığı ya da tükettiği güç de tabloya eklenmektedir.

8. Sonuç ve Kısa Özet

  1. (a) Düğüm Gerilimleri Yöntemi

    • Devredeki tüm düğümleri tanımlayarak KCL uygulayıp, denklemleri çözdünüz.
    • Bulunan düğüm gerilimleri sayesinde her direncin üzerindeki gerilim farkını (V_i) ve akımını (I_i = V_i / R_i) elde ettiniz.

  2. (b) Çevre Akımları Yöntemi

    • Devreyi uygun sayıda çevreye ayırarak KVL denklemleri kurdunuz.
    • Her çevre akımını çözdükten sonra, ortak kollardaki direnç akımlarını belirlediniz.
    • Aynı şekilde her direnç üzerindeki gerilimi hesapladınız.

  3. (c) Güç Hesabı

    • Bulduğunuz akım ve gerilim değerlerinden:
      • Dirençlerin tükettiği güç: P = I^2R ya da P=V\cdot I
      • Gerilim kaynağının sağladığı güç: P_s = V_s \cdot I_s
    • Güç muhasebesi yaparak, sisteme giren toplam gücün, dirençler tarafından tüketilen güce eşit olduğunu (ideal durumda) veya farkın devre elemanları arasında nasıl dağıldığını buldunuz.

Özetle

  • İki yöntem de sizi aynı akım ve gerilim sonuçlarına götürür.
  • Düğüm Gerilimleri, en çok dallanmanın fazla olduğu (paralel kolların yoğun olduğu) devrelerde pratik olabilir.
  • Çevre Akımları Yöntemi, seri elemanların baskın olduğu veya ağaç gibi çok karmaşık olmayan devrelerde pratik olabilir.
  • Uzun vadede her iki yöntemi de iyi kavramak, çok yönlü devre analizlerinde önemlidir.

Bu kapsamlı analizde, “1BA Ω” olarak görülen ve “1ABV” olarak belirtilen kaynak gerilimi, net bir sayı verilmediğinden sembolik şekilde ele alınmıştır. Soruyu tam olarak sayısal sonuçlarla cevaplamak isterseniz, elinizdeki devre schematics’inde voltaj ve direncin reel değeri (örneğin R_4 = 180\ \Omega, V_s = 18\ \text{V} vb.) okunarak aynı yöntem adım adım uygulanmalıdır. Her iki yöntemin (a) ve (b) şıkkında bulacağınız akım ve gerilim sonuçlarının birbiriyle tutarlı çıktığını göreceksiniz. Son aşamada (c) şıkkında, her direnç ve kaynak için güç hesaplamasını tabloda gösterildiği gibi yapmanız yeterlidir.

Unutulmaması Gerekenler

  • Kirchhoff Kanunlarını doğru uygulamak için işaret seçimleri önemlidir.
  • Akım yönü seçimi ve gerilim düşmeleri, çevre yönteminde denklemlerin işaretini belirler.
  • Düğüm yönteminde, referans nodun dikkatli seçilmesi ve her düğümde akım yönlerinin tutarlı seçilmesi şarttır.

Bu çözüm yaklaşımı, benzer nitelikteki tüm devre sorularında kullanılabilir.

@Ahmet_Selcuk_Yalcino