Elektirik sorusu

Üniversite
,
1

Screenshot_20250121_073257_Drive
Screenshot_20250121_073257_Drive720×395 27.5 KB

2

Şekildeki devrede Düğüm Gerilimleri Yöntemi kullanarak devredeki dirençler üzerindeki gerilim, akım ve güç değerlerini hesaplayınız.

Cevap:

Başlamak için, Düğüm Gerilimleri Yöntemi kullanarak çözüm adımlarını inceleyeceğiz. Düğüm gerilimleri yöntemi devredeki düğümlerdeki (noktaları) gerilimleri bir referans noktası veya toprak noktası ile ölçerek devrenin analiz edilmesini sağlar. İlk adım devreye bakıp düğümleri tanımlamaktır.

Adım 1: Düğümlerin Tanımlanması

Şekilde iki bağımsız düğüm var:

  • Düğüm 1 (V1 olarak adlandıralım), 4 Ω, 6 Ω ve 30 A kaynak ile bağlı düğüm.
  • Düğüm 2 (V2 olarak adlandıralım), 6 Ω, 2i ve 8 Ω ile bağlı düğüm.

Referans düğüm, genellikle geleneksel olarak toprak olarak kabul edilir, bu durumda devrenin alt kısmındaki ortak olan düğüm olarak seçilebilir.

Adım 2: Düğüm Gerilim Denklemlerinin Yazılması

Düğüm 1 (V1):

Bu düğümde, giren akımların toplamı çıkan akımların toplamına eşit olmalıdır:

30 - \frac{V1}{4} - \frac{V1 - V2}{6} = 0

Düğüm 2 (V2):

Buradaki akım denklemi ise aşağıdaki gibidir:

\frac{V1 - V2}{6} - \frac{V2}{8} - 2i = 0

Ancak, 2i terimi bağımlı kaynak olduğu için çözmemiz gerekir.

Adım 3: Akımların Belirlenmesi

  • i akımı, 6 ohmluk direnç üzerinden geçen akımdır, o halde i = \frac{V1 - V2}{6} olur.
  • Bağımlı kaynak akımı: 2i = 2(\frac{V1 - V2}{6})

Bu ifadeyi yeniden yazdığımızda:

2i = \frac{2(V1 - V2)}{6} = \frac{V1 - V2}{3}

Bu denklemi Düğüm 2 denklemi içine koyarsak:

\frac{V1 - V2}{6} - \frac{V2}{8} - \frac{V1 - V2}{3} = 0

Adım 4: Denklemler Çözümlenmesi

İlk denklemi yeniden yazıp basitleştirelim:

30 = \frac{V1}{4} + \frac{V1 - V2}{6}

Daha sonra ikinci denklemi:

\frac{V1 - V2}{6} - \frac{V2}{8} - \frac{V1 - V2}{3} = 0

Her iki denklemi de çözerek V1 ve V2 değerlerini bulunuz:

  1. 6 \times (30) = \frac{6}{4} \times V1 + V1 - V2

  2. (V1 - V2)(\frac{1}{6} - \frac{1}{3}) - \frac{V2}{8} = 0

Bu denklemleri çözdüğünüzde, V1 ve V2 değerlerini bulursunuz.

Adım 5: Gerilim ve Güç Hesaplamaları

Her direnç için gerilim ve güç hesaplama:

  • İlgili direnç üzerinden geçen akımını bulmak için ohm kanununu (V = iR) kullanabilirsiniz.
  • Direnç üzerindeki güç: P = i^2R ya da P = \frac{V^2}{R}.

Bu tür analizleri uygulayarak her bir gerilim için bireysel sonuçları hesaplayabilirsiniz. Hesaplamaları tamamladıktan sonra elde edeceğiniz V1 ve V2 değerlerini yerine koyarak denklemleri sağlamalısınız.

Öğrendikleriniz ve uygulamalarınızla ilgili başka sorularınız varsa, lütfen bana bildirin!