Aşağıda verilen şekilde A’dan B’ye konum vektörü hangisidir?
Cevap:
Verilen şekilde, A ve B noktalarının koordinatları şu şekildedir:
- A noktası: (4 m, 1 m, 3 m)
- B noktası: (0 m, 4 m, 0 m)
Konum vektörünü bulmak için A ve B noktalarının koordinatlarını kullanacağız.
Konum vektörü ( \vec{r_{AB}} ):
$$\vec{r_{AB}} = \vec{r_B} - \vec{r_A}$$
Bu, bileşenlerine ayrılacak olursa:
- (x) bileşeni: (0 - 4 = -4)
- (y) bileşeni: (4 - 1 = 3)
- (z) bileşeni: (0 - 3 = -3)
Dolayısıyla, konum vektörü:
$$\vec{r_{AB}} = -4\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k} , \text{m}$$
Ancak verilen seçenekler arasında bu vektörü bulmamız gerekiyor. Aşağıdaki seçeneklere bakalım:
A) (\vec{r_{AB}} = -4\hat{i} + 8\hat{j} - 3\hat{k} , \text{m})
B) (\vec{r_{AB}} = 4\hat{i} + 8\hat{j} - 3\hat{k} , \text{m})
C) (\vec{r_{AB}} = 4\hat{i} + 8\hat{j} + 3\hat{k} , \text{m})
D) (\vec{r_{AB}} = 4\hat{i} + 8\hat{j} - 3\hat{k} , \text{m})
E) (\vec{r_{AB}} = -4\hat{i} - 8\hat{j} - 3\hat{k} , \text{m})
Doğru konum vektörü bu seçenekler arasında bulunmamaktadır, bu bir hata olabilir ya da soruda yanlışlık olabilir. Ancak doğru çözüm:
$$\boxed{-4\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k} , \text{m}}$$