Verilen şekilde A pimindeki tepkinin düşey bileşenini A_y bulunuz ve yönünü belirtiniz?
Cevap:
Bu tip statik problemlerde, sistemin dengede olduğunu varsayarak moment ve kuvvet denklemlerini kullanırız. Şimdi adım adım problemin çözümünü yapalım.
-
Denge Denklemleri:
-
Sistem dengede olduğu için, toplam kuvvetler ve moment sıfır olmalıdır.
-
Düşey kuvvetler için denge denklemi:
\sum F_y = 0 -
Momentler için denge denklemi (genellikle bir noktaya göre alınır, burada A noktası uygundur):
\sum M_A = 0
-
-
Yatay Kuvvetleri Göz Ardı Ederek Düşey Kuvvetleri İnceleyelim:
- B noktasındaki 4 kN’lik kuvvet aşağıya doğru etki eder.
- A noktasındaki düşey tepki kuvvetini A_y ile gösterelim.
- A noktasında bir de yatay kuvvet bileşeni A_x vardır, ancak bu düşey kuvvet denklemlerine etki etmez.
-
Kuvvet Dengesi:
A_y - 4 \text{kN} + D_y = 0 \quad \text{denklem(1)} -
Moment Dengesi:
-
A noktasına göre moment alalım:
\sum M_A = 0 -
Aşağıya doğru olan kuvvet (4 kN)'nin moment kolu 3 metredir. Dolayısıyla moment:
4 \text{kN} \times 3 \text{m} -
D noktasındaki kuvvet ( D_y ), 1.5 m uzaklıktadır.
D_y \times 1.5 \text{m}Denklemleştirecek olursak:
4 \text{kN} \times 3 \text{m} - D_y \times 1.5 \text{m} = 0Buradan:
12 - 1.5 D_y = 0D_y = \frac{12}{1.5} = 8 \text{kN}Bu D_y, yukarı yönde olduğu için:
D_y = 8 \text{kN} -
-
Bulunan Değerleri Kuvvet Denkleminde Kullanalım:
A_y - 4 \text{kN} + 8 \text{kN} = 0A_y + 4 = 0A_y = - 4 \text{kN}Buradaki negatif işaret, A_y’nin aşağıya doğru olduğunu belirtir.
Sonuç:
A_y = 4 kN (aşağı)
Yani cevap (C) şıkkıdır.