Verilen şekilde A pimindeki tepkinin düşey bileşenini (A_y) bulunuz ve yönünü belirtiniz?
Cevap:
Bu tip statik problemlerde, sistemin dengede olduğunu varsayarak moment ve kuvvet denklemlerini kullanırız. Şimdi adım adım problemin çözümünü yapalım.
-
Denge Denklemleri:
-
Sistem dengede olduğu için, toplam kuvvetler ve moment sıfır olmalıdır.
-
Düşey kuvvetler için denge denklemi:
$$ \sum F_y = 0 $$
-
Momentler için denge denklemi (genellikle bir noktaya göre alınır, burada A noktası uygundur):
$$ \sum M_A = 0 $$
-
-
Yatay Kuvvetleri Göz Ardı Ederek Düşey Kuvvetleri İnceleyelim:
- B noktasındaki 4 kN’lik kuvvet aşağıya doğru etki eder.
- A noktasındaki düşey tepki kuvvetini (A_y) ile gösterelim.
- A noktasında bir de yatay kuvvet bileşeni (A_x) vardır, ancak bu düşey kuvvet denklemlerine etki etmez.
-
Kuvvet Dengesi:
$$ A_y - 4 \text{kN} + D_y = 0 \quad \text{denklem(1)}$$
-
Moment Dengesi:
-
A noktasına göre moment alalım:
$$ \sum M_A = 0 $$ -
Aşağıya doğru olan kuvvet (4 kN)'nin moment kolu 3 metredir. Dolayısıyla moment:
$$ 4 \text{kN} \times 3 \text{m} $$ -
D noktasındaki kuvvet ( (D_y) ), 1.5 m uzaklıktadır.
$$ D_y \times 1.5 \text{m} $$
Denklemleştirecek olursak:
$$ 4 \text{kN} \times 3 \text{m} - D_y \times 1.5 \text{m} = 0 $$Buradan:
$$ 12 - 1.5 D_y = 0 $$$$ D_y = \frac{12}{1.5} = 8 \text{kN} $$
Bu (D_y), yukarı yönde olduğu için:
(D_y = 8 \text{kN} ) -
-
Bulunan Değerleri Kuvvet Denkleminde Kullanalım:
$$ A_y - 4 \text{kN} + 8 \text{kN} = 0 $$
$$ A_y + 4 = 0 $$
$$A_y = - 4 \text{kN} $$Buradaki negatif işaret, (A_y)'nin aşağıya doğru olduğunu belirtir.
Sonuç:
( A_y = 4 ) kN (aşağı)
Yani cevap (C) şıkkıdır.