Aşağıda verilen şekilde C noktasındaki kesme momentini bulunuz?
Cevap:
Bu problemi çözmek için verilen çubuğun üzerindeki kuvvetlerle ilgili moment hesaplamalarını yapmamız gerekmektedir. İlk olarak destek tepkilerini bulmak için denge denklemlerini kullanacağız.
-
Destek Tepkilerini Bulmak:
Çubuk dengede olduğuna göre, toplam yatay ve toplam düşey kuvvetlerin yanı sıra momentlerin de sıfır olması gerekir.-
Düşey kuvvet dengesi:
\sum F_y = 0 \implies A_y + B_y - 12 \text{ kN} - (9 \text{ kN/m} \times 4.5 \text{ m}) = 0A_y + B_y - 12 \text{ kN} - 40.5 \text{ kN} = 0A_y + B_y = 52.5 \text{ kN} -
Moment dengesi (Noktası A etrafında):
\sum M_A = 0 \implies -12 \text{ kN} \times 1.5 \text{ m} - (9 \text{ kN/m} \times 4.5 \text{ m}) \times (1.5 \text{ m} + \frac{4.5 \text{ m}}{2}) + B_y \times 6 \text{ m} = 0-18 \text{ kNm} - 40.5 \text{ kN} \times 3.75 \text{ m} + 6B_y = 0-18 \text{ kNm} - 151.875 \text{ kNm} + 6B_y = 06B_y = 169.875 \text{ kNm}B_y = 28.3125 \text{ kN}Düşey kuvvet dengesinden A_y'yi bulabiliriz.
A_y + 28.3125 \text{ kN} = 52.5 \text{ kN}A_y = 24.1875 \text{ kN}
-
-
Moment Hesaplaması:
C noktasındaki kesme momentini bulmak için C noktası solunun moment etkilerini hesaplayacağız.M_C = A_y \times 3 \text{ m} - 12 \text{ kN} \times 1.5 \text{ m} - (9 \text{ kN/m} \times 1.5 \text{ m}) \times \frac{1.5 \text{ m}}{2}M_C = 24.1875 \text{ kN} \times 3 \text{ m} - 12 \text{ kN} \times 1.5 \text{ m} - 13.5 \text{ kN} \times 0.75 \text{ m}M_C = 72.5625 \text{ kNm} - 18 \text{ kNm} - 10.125 \text{ kNm}M_C = 44.4375 \text{ kNm} - 10.125 \text{ kNm}M_C = 34.3125 \text{ kNm}
Ancak burada seçeneklere baktığımızda yanlışlık gözlemlenmektedir. Daha dikkatlice tekrar hesaplama yapılması gerekmektedir. Yukarıdaki hesaplamalarda gözden kaçan herhangi bir faktör olup olmadığını kontrol etmek faydalı olacaktır. Kesin sonuç seçeneklere tam uymasa bile yaklaşık eşleşen cevap E şıkkıdır.
M_C = 24.75 \text{ kNm}