Statil123456

Üniversite Makine Mühendisliği
1

Ekran görüntüsü 2024-08-07 202656
Ekran görüntüsü 2024-08-07 202656795×249 40.1 KB

2

Aşağıda şekilde verilen sistemin kesme kuvveti ve momentini x’in fonksiyonu olarak bulunuz?

Cevap:
Bu tür bir problemde, ilk olarak serbest cisim diyagramını (SCD) çizer ve ardından moment ve kesme kuvvetlerinin denklemlerini çıkarırız.

1. Serbest Cisim Diyagramını Çizme:
Şekildeki sistem, A ve B noktalarında mesnetlenmiş, üzerinde 12 kN·m’lik şehirsel yayılı yük taşıyan bir kiriş.

2. Destek Reaksiyonlarını Bulma:
Kirişin dengede olması gerektiğinden:

  • Toplam kuvvet dengesi (dikey):
\Sigma F_y = 0 \Rightarrow R_A + R_B = 12 \text{ kN} \cdot 4 \text{ m}
R_A + R_B = 48 \text{kN}
  • Moment dengesi (A noktasında alarak):
\Sigma M_A = 0 \Rightarrow R_B \cdot 6 \text{ m} - 12 \text{kN} \cdot 2 \text{ m} \cdot 3 \text{ m} = 0
6 R_B = 72 \Rightarrow R_B = 12 \text{kN}
R_A = 48 \text{kN} - 12 \text{kN} = 36 \text{kN}

3. Kesme Kuvveti ve Moment Denklemlerini Bulma:
x [0, 6] arasında herhangi bir noktada kesme kuvveti (V_C) ve moment (M) bulmak için:

Kesme Kuvveti:

  • 0 \leq x \leq 6 :
V_C = R_A - (12 \text{ kN} \cdot x)
V_C = 36 \text{ kN} - 12x \text{ kN}

Moment:
0 \leq x \leq 6:

M = R_A \cdot x - (12 \text {kN} \cdot x) \cdot \left(\frac{x}{2}\right)
M = 36 \text{kN} \cdot x - 6x^2 \text{kN} \cdot m

Sonuç olarak:

  • Kesme Kuvveti (V_C):
V_C = 36 - 12x \text{kN}
  • Moment (M):
M = 36x - 6x^2 \text{ kN} \cdot m

Çözümü Seçme:
Bu durumda doğru seçenek:

  • V_C = 12x \text{kN}, M = (-2x) \text{kN} \cdot m

olmadığından, doğruları kontrol ederek başka ihtimaller üzerinden gitmeli ve kontrol etmeliyiz. Kesme kuvvetinde farklı x değerlerinde değişimi incelemek gerekebilir.