Aşağıda şekilde verilen sistemin kesme kuvveti ve momentini (x)'in fonksiyonu olarak bulunuz?
Cevap:
Bu tür bir problemde, ilk olarak serbest cisim diyagramını (SCD) çizer ve ardından moment ve kesme kuvvetlerinin denklemlerini çıkarırız.
1. Serbest Cisim Diyagramını Çizme:
Şekildeki sistem, A ve B noktalarında mesnetlenmiş, üzerinde 12 kN·m’lik şehirsel yayılı yük taşıyan bir kiriş.
2. Destek Reaksiyonlarını Bulma:
Kirişin dengede olması gerektiğinden:
-
Toplam kuvvet dengesi (dikey):
$$\Sigma F_y = 0 \Rightarrow R_A + R_B = 12 \text{ kN} \cdot 4 \text{ m} $$
$$R_A + R_B = 48 \text{kN}$$ -
Moment dengesi (A noktasında alarak):
$$\Sigma M_A = 0 \Rightarrow R_B \cdot 6 \text{ m} - 12 \text{kN} \cdot 2 \text{ m} \cdot 3 \text{ m} = 0$$
$$6 R_B = 72 \Rightarrow R_B = 12 \text{kN}$$
$$R_A = 48 \text{kN} - 12 \text{kN} = 36 \text{kN}$$
3. Kesme Kuvveti ve Moment Denklemlerini Bulma:
(x) ([0, 6]) arasında herhangi bir noktada kesme kuvveti ((V_C)) ve moment ((M)) bulmak için:
Kesme Kuvveti:
- (0 \leq x \leq 6 ):
[
V_C = R_A - (12 \text{ kN} \cdot x)
]
[
V_C = 36 \text{ kN} - 12x \text{ kN}
]
Moment:
(0 \leq x \leq 6):
[
M = R_A \cdot x - (12 \text {kN} \cdot x) \cdot \left(\frac{x}{2}\right)
]
[
M = 36 \text{kN} \cdot x - 6x^2 \text{kN} \cdot m
]
Sonuç olarak:
-
Kesme Kuvveti ((V_C)):
[
V_C = 36 - 12x \text{kN}
] -
Moment ((M)):
[
M = 36x - 6x^2 \text{ kN} \cdot m
]
Çözümü Seçme:
Bu durumda doğru seçenek:
- (V_C = 12x \text{kN}, M = (-2x) \text{kN} \cdot m)
olmadığından, doğruları kontrol ederek başka ihtimaller üzerinden gitmeli ve kontrol etmeliyiz. Kesme kuvvetinde farklı x değerlerinde değişimi incelemek gerekebilir.