Aşağıdaki şekilde verilen yapısal sistemde D mesnetindeki tepki kuvvetini bulunuz?
Cevap:
Bu tür statik denge problemlerini çözmek için üç temel adımı izleriz:
-
Serbest cisim diyagramını oluşturma: Sistemdeki her kuvvetin ve momentin etkisini göstermek.
-
Denge denklemlerini yazma: Bu sistem için üç denge denklemi yazmalıyız:
- \sum F_x = 0 (X yönündeki kuvvetlerin toplamı sıfır)
- \sum F_y = 0 (Y yönündeki kuvvetlerin toplamı sıfır)
- \sum M = 0 (Momentlerin toplamı sıfır)
-
Denge denklemlerini çözme: Bu denklemleri çözerek bilinmeyen kuvvetleri bulma.
Adım 1: Serbest Cisim Diyagramı
- Sistemde D noktasındaki mesnet, bir mafsallı (roller support) mesnet gibi davranır, yani yatay (D_x) ve düşey (D_y) bileşenleri olacaktır.
- C noktasındaki mesnet, sadece düşey (C_y) bileşeni olacaktır çünkü dikey hareketlere izin verir.
- A noktasındaki mafsallı (pinned) mesnet, hem yatay (A_x) hem de düşey (A_y) bileşenlere sahiptir.
Adım 2: Denge Denklemlerini Yazma
Bu adımda sistemin denge durumunu analiz ederiz.
-
X Yönünde Kuvvet Dengesi (\sum F_x = 0):
A_x + Dx = 0 \implies A_x = -D_x -
Y Yönünde Kuvvet Dengesi (\sum F_y = 0):
A_y + Dy + Cy + 400N = 0 -
Moment Dengesi (\sum M_A = 0):
Momentleri A noktasına göre alalım (A noktasındaki kuvvetlerin moment üretmediğini hesaba katarak):\sum M_A = 0 \implies -400N \times 2m + Dy \times 4m = 0
Adım 3: Denge Denklemlerini Çözme
-
Moment denklemini çözerek Dy'yi bulalım:
-800 + 4Dy = 0 \implies 4Dy = 800 \implies Dy = 200 N -
X yönündeki kuvvet dengesinden Ax = -Dx eşitliğini kullanarak Dx'i bulabiliriz. C noktasındaki mesnet sadece düşey kuvvet taşıdığı için bu kuvvet dengesi;
- Dx'i içermez ve dolayısıyla Dx = 0 (X doğrultusunda hareket yoktur).
Sonuç olarak:
D mesnetindeki tepkileri:
Şıklardan:
C) şıkkı doğrudur.
Sonuç olarak: Doğru cevap C şıkkıdır: D_y = 200 N, \, D_x = 0.