Aşağıdaki şekilde verilen yapısal sistemde A mesnetindeki tepki kuvvetini bulunuz?
Cevap:
Bu problemde, yapıdaki A mesnetindeki tepki kuvvetlerini belirlememiz gerekmektedir. Yapının statik denge koşullarına göre çözümlenmesi gerekmektedir. Statik denge için üç temel denge denklemi kullanılır:
- \Sigma F_x = 0: Yatay kuvvetlerin toplamı sıfır olmalı.
- \Sigma F_y = 0: Dikey kuvvetlerin toplamı sıfır olmalı.
- \Sigma M_A = 0: A noktası etrafındaki momentlerin toplamı sıfır olmalı.
Şekildeki tüm kuvvetleri belirleyelim ve denge denklemlerini kullanalım:
-
Yatay Kuvvetlerin Dengesi:
[
\Sigma F_x = 0 \implies A_x = 0
]
Çünkü sistemde A noktasına yatay doğrultuda etki eden başka kuvvet yoktur. Bu yüzden A_x = 0 olmalıdır. -
Dikey Kuvvetlerin Dengesi:
[
\Sigma F_y = 0 \implies A_y + D_y - 400\text{ N} = 0
]
Bu denklemi şu an çözmek için D noktasındaki tepki kuvvetini de belirlememiz gerekmektedir. -
A Noktası Etrafındaki Momentlerin Dengesi:
[
\Sigma M_A = 0 \implies -400\text{ N} \times 2\text{ m} + D_y \times 4\text{ m} = 0
]
Buradan D_y değerini belirleyebiliriz:
[
-800\text{ Nm} + 4D_y = 0 \implies 4D_y = 800\text{ Nm} \implies D_y = 200\text{ N}
] -
Dikey Kuvvetlerin Dengesine Geri Dönmek:
[
A_y + 200\text{ N} = 400\text{ N} \implies A_y = 200\text{ N}
]
Sonuç olarak, A mesnetindeki tepki kuvvetleri şunlardır:
[
A_x = 0\text{ N}, \quad A_y = 200\text{ N}
]
Sonuç:
Doğru seçenek C) A_y = 200\text{ N}, A_x = 0