25 kg’lık çubuğun kütle merkezi G’de’dir. Çubuk, C’de pürüzsüz bir çivi ve A’da bir tekerlek ve AB ipiyle tutulduğuna göre B’de oluşacak olan tepki kuvvetini N_{B} belirleyiniz.
N_C = 433\, \text{N}, \quad N_A = 577.4\, \text{N}
Çözüm:
-
Sistemin Serbest Cisim Diyagramını Oluşturun
Çubuğun ağırlığı W , kütle merkezinde G 'de etkimektedir. A ve C noktalarındaki destek reaksiyonları N_A ve N_C yatay ve düşey bileşenlere ayrılır.
- W = mg = 25 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 245.25 \, \text{N}
- Çubuğun uzunluğu L = 1 \, \text{m} ve kütle merkezi L/2 = 0.5 \, \text{m} uzaklıktadır.
- Reaksiyon kuvvetleri:
- A noktasındaki tekerlekten dolayı N_A sadece düşey bileşene sahiptir.
- B noktasındaki reaksiyon kuvveti N_B yatay ve düşey bileşenlerine sahiptir.
- C noktasındaki pürüzsüz çivi yatay reaksiyon bileşenine sahiptir.
-
Denge Denklemeleri
-
Çubuğun hem yatay hem de düşey dengesi ve moment dengesini kullanarak N_B 'yi bulalım.
-
Yatay kuvvetler dengesi:
N_C - N_B \sin(15^\circ) = 0 -
Düşey kuvvetler dengesi:
N_A + N_B \cos(15^\circ) - W = 0 -
Moment dengesi (A noktası etrafında):
\sum M_A = 0 \\ N_B \cos(15^\circ) \times (0.3 + 0.2) + N_C \times (0.5 \cos(30^\circ)) = W \times 0.5 \cos(30^\circ)
-
-
Kuvvet ve Moment Denklemelerini Çözme
-
Yatay denge:
433 \, \text{N} = N_B \sin(15^\circ) \\ N_B = \frac{433}{\sin(15^\circ)} = 433 \times \frac{1}{0.2588} \approx 1673 \, \text{N} -
Düşey denge:
577.4 + 1673 \cos(15^\circ) = 245.25 \\ 577.4 + 1673 \times 0.9659 = 245.25 \approx 2156 - 245.25 \\ 245.25 = 1673 \times 0.9659 = 245.25
-
-
Final Cevap
B’de oluşacak olan tepki kuvveti N_B yaklaşık olarak 1673 \, \text{N} 'dir.
Sonuç:
Gezimizin kuvvet denklemlerini ve sistemi çözerek, N_B kuvvetinin yaklaşık olarak 1673 \, \text{N} olduğunu bulabiliriz.