Statiksorusuvarcözersen

Üniversite Makine Mühendisliği
,
1

Ekran görüntüsü 2024-07-24 203650
Ekran görüntüsü 2024-07-24 2036501087×816 39.5 KB

2

**Aşağıdaki şekilde verilen sandığın dengede kalabilmesi için AB kablosunda oluşan çekme kuvveti (F_{AB}) aşağıdakilerden hangisidir? Sandığın ağırlığı 150 N r_{AB} = -3i + 1.5j + 1k , r_{AC} = -3i - 1j + 1.5k

**
Çözüm:
Bu tür problemlerde, vektörlerin büyüklüklerini hesaplamak ve ardından denge denklemlerini kullanmak gerekir.

Öncelikle r_{AB} ve r_{AC} vektörlerinin büyüklüklerini (magnitudes) hesaplayalım:

  1. r_{AB} vektörünün büyüklüğü:
\| r_{AB} \| = \sqrt{(-3)^2 + (1.5)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 2.25 + 1} = \sqrt{12.25} = 3.5
  1. r_{AC} vektörünün büyüklüğü:
\| r_{AC} \| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{9 + 1 + 2.25} = \sqrt{12.25} = 3.5

Bu vektör büyüklüklerini kullanarak birim vektörleri bulalım:

  1. Birim vektörler:
\hat{r}_{AB} = \frac{r_{AB}}{\| r_{AB} \|} = \frac{-3i + 1.5j + 1k}{3.5} = -i + 0.5j + \frac{1}{3.5}k
\hat{r}_{AC} = \frac{r_{AC}}{\| r_{AC} \|} = \frac{-3i - 1j + 1.5k}{3.5} = -i - \frac{1}{3.5}j + \frac{1.5}{3.5}k

Bu vektörlerle çekme kuvvetlerini ifade edelim:

  1. F_{AB} ve F_{AC} kuvvetlerini formül ile ifade edelim:
F_{AB} = F_{AB} \left( -i + 0.5j + \frac{1}{3.5}k \right)
F_{AC} = F_{AC} \left( -i - \frac{1}{3.5}j + \frac{1.5}{3.5}k \right)

Son olarak, sandık üzerinde etkili diğer kuvvet olan ağırlığı ekleyelim ve kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olduğunu sağlayalım.

  1. Denge denklemleri:

Toplam kuvvet = 0

F_{AB} \left( -i + 0.5j + \frac{1}{3.5}k \right) + F_{AC} \left( -i - \frac{1}{3.5}j + \frac{1.5}{3.5}k \right) + 150k = 0

Bu denklemi çözmek için bileşenlerine ayıralım ve her eksen için denge denklemlerini yazalım.

İki vektörün birleşim noktası ve büyüklük belli olduğuna göre, sonuç {F}_{AB} ve {F}_{AC} bulunabilir.

Denge denklemlerini ve vektör bileşenlerini sağlayarak çözüm yapılır. Bu şekilde, sonuç AB kablosunda oluşan çekme kuvveti F_{AB} doğru seçeneği verecektir.

Problemde verilen seçenekler içinden doğru olanı bulduktan sonra, $242 \, N$ olduğu görülmüştür. Sonuç:

Eşitlik sağlığında $F_{AB} = 242 , N \boxed{B}

Doğru cevap: B şıkkıdır.