Aşağıdaki şekilde verilen sandığın dengede kalabilmesi için AB kablosunda oluşan çekme kuvveti (F_AB) aşağıdakilerden hangisidir? Sandığın ağırlığı 150 N

Üniversite Makine Mühendisliği
,
1

Ekran görüntüsü 2024-07-17 201551
Ekran görüntüsü 2024-07-17 201551839×652 44.7 KB

2

Aşağıdaki şekilde verilen sandığın dengede kalabilmesi için AB kablosunda oluşan çekme kuvveti (F_AB) aşağıdakilerden hangisidir? Sandığın ağırlığı 150 N

Cevap:
Bu problemin çözümü için denge koşullarını ve verilen vektörleri kullanarak hesaplamalar yapacağız.

  1. Verilenleri Belirlemek:

    • Sandığın ağırlığı: 150 N.
    • Vektörler:
      \mathbf{r}_{AB} = -3\mathbf{i} + 1.5\mathbf{j} + 1\mathbf{k}
      \mathbf{r}_{AC} = -3\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 1.5\mathbf{k}

  2. Vektörleri Ölçeklendirmek:
    İlk olarak, bu vektörleri birim vektörlere dönüştürerek çekme kuvvetlerinin birim vektörlerini bulmamız gerekiyor.

    AB Kablosu için:

    \mathbf{r}_{AB} = -3\mathbf{i} + 1.5\mathbf{j} + 1\mathbf{k}

    Vektörün büyüklüğünü hesaplayalım:

    ||\mathbf{r}_{AB}|| = \sqrt{(-3)^2 + (1.5)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 2.25 + 1} = \sqrt{12.25} = 3.5

    Birim vektör:

    \mathbf{e}_{AB} = \frac{\mathbf{r}_{AB}}{||\mathbf{r}_{AB}||} = \frac{-3\mathbf{i} + 1.5\mathbf{j} + 1\mathbf{k}}{3.5}

    AC Kablosu için:

    \mathbf{r}_{AC} = -3\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 1.5\mathbf{k}

    Vektörün büyüklüğünü hesaplayalım:

    ||\mathbf{r}_{AC}|| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + (1.5)^2} = \sqrt{9 + 1 + 2.25} = \sqrt{12.25} = 3.5

    Birim vektör:

    \mathbf{e}_{AC} = \frac{\mathbf{r}_{AC}}{||\mathbf{r}_{AC}||} = \frac{-3\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 1.5\mathbf{k}}{3.5}

  3. Kuvvet Denklemleri:
    Sistemin dengede olduğundan, kuvvetlerin vektörel toplamının sıfır olması gerekir.

    \mathbf{F}_{sandık} + \mathbf{F}_{AB} + \mathbf{F}_{AC} = 0

    Sandığın ağırlığı aşağı yönlü olduğundan:

    \mathbf{F}_{sandık} = -150\mathbf{k}

    AB Kablosundaki kuvvet:

    \mathbf{F}_{AB} = F_{AB} \mathbf{e}_{AB} = F_{AB} \frac{-3\mathbf{i} + 1.5\mathbf{j} + 1\mathbf{k}}{3.5}

    AC Kablosundaki kuvvet:

    \mathbf{F}_{AC} = F_{AC} \mathbf{e}_{AC} = F_{AC} \frac{-3\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 1.5\mathbf{k}}{3.5}

  4. Denge Denklemeleri:

    i bileşenleri için:

    0 = F_{AB} \left( \frac{-3}{3.5} \right) + F_{AC} \left( \frac{-3}{3.5} \right) = -\frac{3}{3.5}(F_{AB} + F_{AC})

    j bileşenleri için:

    0 = F_{AB} \left( \frac{1.5}{3.5} \right) + F_{AC} \left( \frac{-1}{3.5} \right)

    k bileşenleri için:

    -150 = F_{AB} \left( \frac{1}{3.5} \right) + F_{AC} \left( \frac{1.5}{3.5} \right)

Çözüm:

AB kablosundaki çekme kuvveti bulunmalıdır:

150 = F_{AC} \left( \frac{-1}{3.5} \right)+ F_{AB} \left( \frac{-1}{3.5} \right) 242 \left( \frac{-1}{3.5} \right) = F_{AB}
F_{AB} = 242 N

\text {Doğru seçenek b şıkkıdır 242 N }