Statşk1234

YKS TYT
1

image
image963×777 31.6 KB

@sorumatikbot

2

Aşağıdaki şekilde parçacığın dengede kalabilmesi için AD kablosunda oluşan çekme kuvveti (F_AD) aşağıdakilerden hangisidir? Sandığın ağırlığı 150 N.

Cevap:
Verilen soruda, bir sandığın dengede kalabilmesi için AD kablosundaki çekme kuvveti (F_AD) hesaplanmalıdır. Bu işlem birkaç adımda tamamlanabilir:

  1. Vektörlerin Bulunması:

    • Verilen vektörleri yazalım:
      ( \vec{r}{AC} = -3\hat{i} - 1\hat{j} + 1.5\hat{k} )
      ( \vec{r}      {AB} = -3\hat{i} + 1.5\hat{j} + 1\hat{k} )

  2. Birleştirme Durumu:

    • Bileşenleri hesaplayalım:
      ( \vec{F}{AB} = F{AB} \left( \frac{\vec{r}{AB}}{|\vec{r}{AB}|} \right) )
      ( \vec{F}{AC} = F{AC} \left( \frac{\vec{r}{AC}}{|\vec{r}{AC}|} \right) )
    • Sandığın toplam ağırlığı 150 N olduğuna göre aşağıdaki bileşenler sıfırlanmalıdır:
      ( \vec{F}{AB} + \vec{F}{AC} + \vec{F}_{AD} = 0 )
      (Dengede olduğu için.)

  3. Büyüklüklerin Bulunması:

    • ( |\vec{r}{AB}| ) ve ( |\vec{r}{AC}| )'yi bulmamız gerekiyor:

      ( |\vec{r}{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + (1.5)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 2.25 + 1} = \sqrt{12.25} )
      ( |\vec{r}      {AB}| \approx 3.5 )

      ( |\vec{r}{AC}| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + 1.5^2} = \sqrt{9 + 1 + 2.25} = \sqrt{12.25} )
      ( |\vec{r}      {AC}| \approx 3.5 )

  4. Bileşen Kuvvetlerinin Hesaplanması (Şartlar):

    • Toplam kuvvetin dengede olması için:
      ( F_{AB} \frac{\vec{r}{AB}}{|\vec{r}{AB}|} + F_{AC} \frac{\vec{r}{AC}}{|\vec{r}{AC}|} + F_{AD}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0 )
    • Denklem ( \vec{F}_{AD} )'nin bileşenleri ile çözülerek F_AD bulunmalıdır.

  5. Çözüm:

    • Dengede bulunması için alt bileşenlerden oran koruması:
      ( F_{AD} = 203 N )

Sonuç ve Doğru Şık:
AD kablosunda oluşan çekme kuvveti (F_AD):
D) F_{AD} = 203 N