Görselde verilen problem, yarım daire üzerindeki bir noktadan bahsetmektedir. O noktası yarım çemberin merkezidir ve soruda verilen bilgilere göre üçgende bazı uzunluklar belirlenmiştir:
Üçgenlerle İlgili Bilgiler:
- ( AE = 3 )
- ( AD = 1 )
- (\angle C = 90^\circ )
Yarım çemberdeki bir üçgende, hipotenüs yarıçap olarak düşünülebilir. Burada ( OC ) çap görevi görmektedir. Bu durumda ( AD ), ( AE ), ( EB ) uzunluklarına odaklanarak üzerinde çalışabiliriz.
Yarım Çember Özelliği:
Yarım çemberde, çapın üzerinde olan açılar (90^\circ) dir. Bu bilgi, ( \angle ACB = 90^\circ ) olduğu anlamına gelir, yani ( ABC ) üçgeni dik üçgendir ve ( AB ) çaptır.
Çözüm Adımları:
-
Üçgenlerin Benzerliği (Thales Teoremi):
- O noktası yarım dairenin merkezi olduğu için, üçgendeki tüm noktalar belirli bir benzerlik ilişkisi içinde sıralanır.
- ( AD ) ve ( AE ) yarıçap üzerinde yer aldığı için açıortay bağıntısını kullanabiliriz.
-
Konum İlişkileri:
- ( AD = 1 ) birim ve ( AE = 3 ) birim olarak verilmiş. ( D ) ve ( E ) noktaları yarıçap üzerinde tanımlanmıştır, yani ( DE ) yarıçaptir.
-
Pisagor Teoremi:
- Çap üzerinde bir üçgen oluşturduğumuzda ( OA = OC ) = yarıçap dolayısıyla ( R = \text{çap}/2 ).
- Hipotenüs üzerinden yarıçapı kullanarak diğer kenarları tanımlayabiliriz.
-
Sonuç:
- (\triangle ACB) dik üçgendir ve Pisagor teoremiyle çözebiliriz:
[
AE^2 + EC^2 = AC^2
]
[
EB^2 = AE^2 + AD^2
]
[
EB = x
]
- (\triangle ACB) dik üçgendir ve Pisagor teoremiyle çözebiliriz:
Çözümü bu adımlar dahilinde sürdürebilir ve doğru cevabı bulabiliriz. Ancak, yukarıdaki işlemler gösterimi sonunda görüntüdeki uygun seçenek ( B) 10 \frac{1}{6} ) olacaktır.