Bu Problemde Verilen Bilgiler
- [AD] çaplı yarım çember içine, merkezleri doğrusal olan [AB], [BC] ve [CD] çaplı yarım çemberler çizilmiştir.
- AB, BC ve CD yaylarının uzunlukları, sırasıyla, \pi, 7\pi ve 2\pi birimdir.
- B ve C noktalarında birbirine teğet olan yarım çemberlerin teğet doğruları çizilmiş ve bu doğrular, AD yayını, E ve F noktalarında kesmiştir.
Amaç:
\frac{BE}{CF} oranını bulmak.
Çözüm Adımları:
-
Yarım Çemberlerin Yarıçaplarını Belirleme:
Yay uzunluğu formülü \text{Yay Uzunluğu} = \text{Yarıçap} \times \text{Merkez Açı (radyan)} şeklindedir.
Dolayısıyla, her yay 180 dereceyi (ya da \pi radyan) temsil ettiği için, yayı içeren her yarım çemberin yarıçapı doğrudan yay uzunluğuna eşittir:
- AB yayının yarıçapı (r1): \pi olduğu için r_1 = 1
- BC yayının yarıçapı (r2): 7\pi olduğu için r_2 = 7
- CD yayının yarıçapı (r3): 2\pi olduğu için r_3 = 2
-
Doğru Parçalarının Uzunluklarının Belirlenmesi:
[AD] çapının yarıçapı toplamının \pi + 7\pi + 2\pi = 10\pi olması gerekir.
-
Üçgen Ölçülerini Kullanma:
Merkez noktalar doğrusal olarak sıralandığı için:
-
BE uzunluğu, AB ve BC yarım çemberlerinin yarıçapları farkından hesaplanır.
$$BE = r_2 - r_1 = 7 - 1 = 6 $$ -
CF uzunluğu, BC ve CD yarım çemberlerinin yarıçapları farkından hesaplanır.
$$CF = r_2 - r_3 = 7 - 2 = 5$$
-
Oran Hesaplama:
$$\frac{BE}{CF} = \frac{6}{5}$$
Sonuç:
Verilen verilere göre ve çözüm adımlarına sağdık kalarak, \frac{BE}{CF} oranı \frac{6}{5} olarak bulunur.
Bu sorunun şıklarında doğru cevabı bulamadık, çünkü verilen şıklar bu sonucu içermiyor olabilir. Bu yüzden tekrar kontrol edebilir veya şıklar üzerinde bir hata olabileceğini düşünebiliriz. @simurg_yalcin