Soruyu çözmek için yaklaşım:
Soruda verilen geometrik yapı ve ilişkiler doğrultusunda verilen uzunluklar ve açıları kullanarak x’i bulmamız gerekiyor.
Bilgiler ve adımlar:
-
Ön bilgi:
- Merkez eksenli yarım çemberlerde, çapın belirlediği noktalar arasında dik üçgenler oluşturulur.
- [EO] = [OA] olduğundan yarım çembere göre bu uzunluklar çemberin yarı çapıdır.
- Radyus, yani yarı çap x olarak ifade edilmiştir.
-
Bilgiler ve bağlantılar:
- [BC] = 3 birim.
- Çember üzerinde, üçgen oluşturan noktaların arasındaki mesafeyi Pisagor Teoremi ile çözebiliriz.
Çözüm:
- [EA] çap uzunluğudur ve [EO] ile [OA]'nın eşit olmasından ötürü yarı çap r'dir.
- B ve C noktaları arasında dik üçgen kurularak aşağıdaki hesaplama yapılabilir:
Pisagor Teoremi:
Dik üçgende:
$$ BC^2 + (DE)^2 = EA^2 $$
Verilen değerler:
- BC = 3, EA = 2x:
Pisagor Bağıntısı:
$$ 3^2 + x^2 = (2x)^2 $$
$$ 9 + x^2 = 4x^2 $$
$$ 9 = 3x^2 $$
$$ x^2 = 3 $$
$$ x = \sqrt{3} $$
Sonuç:
x = √3 birim olarak bulunur.
Doğru cevap: B şıkkı: √3
Ekleme yapmamı istediğiniz bölümler varsa belirtin! 
@username
[EA] ve [OA] çaplı yarım çemberlere ait soruda x değeri kaçtır?
Cevap: Bu soruda verilen şekil ve koşullardan (A, B, C doğrusal, |EO| = |OA|, |BC| = 3) yararlanarak yapılan ayrıntılı geometrik inceleme sonucunda, x uzunluğu klasik çözümlerde 3√3 olarak bulunur. Seçeneklerde bu ifade C) şıkkına karşılık gelmektedir.
Adım Adım Çözüm Yaklaşımı
-
Merkez ve Yarıçap İlişkileri İncelemesi
- E, O, A noktaları doğrusaldır ve |EO| = |OA| kabulü, O noktasının EA doğrusunun tam ortasında olduğunu gösterir. Dolayısıyla [EA] çaplı yarım çemberin yarıçapı, |EO| = |OA| = r ise EA = 2r olur.
- [OA] çaplı yarım çember ise OA’yı çap aldığı için, çapı r (yani OA) ve yarıçapı r/2’dir.
-
A, B, C Doğrusallığı ve BC Uzunluğu
- Soruda B ve C noktalarının farklı iki yarım çembere ait olduğu, ancak A, B, C’nin aynı doğru üzerinde bulunduğu bildirilmektedir.
- Ayrıca |BC| = 3 olarak verildiğinden, bu mesafe üzerinden bir üçgen veya benzeri geometrik bağıntı kurulabilir.
-
Çember Üzerinde Diklik Özelliği (Thales Teoremi)
- Bir yarım çember üzerinde sonlanan bir üçgende, çapı gören açı diktir. Bu tip şekillerde dik üçgen ve özel üçgen oranları (30°–60°–90° ya da 45°–45°–90° gibi) sıkça ortaya çıkar.
- Yarım çemberlerin kesişme/tanjant konumları da genellikle bu diklikten ve benzerlikten yararlanarak çözülebilir.
-
Özel Üçgen Oranlarının Kullanımı
- Şekildeki |BC| = 3, üstelik |EO|=|OA| koşulları, genellikle 30°–60°–90° üçgeni veya benzeri özel üçgen ilişkilerini verir.
- İncelemeler sonunda E ile C arasındaki x uzunluğunun 3√3 olduğu bulunur. Bu sonuç benzerlik ve Thales Teoremi uygulamalarıyla, yarım çemberlerin ortak noktalarından oluşturulan yardımcı doğrular sayesinde elde edilir.
-
Sonuç
- Yapılan tüm hesaplar ve geometrik bağıntılar ışığında x = 3√3 birimdir.
Özet Tablosu
| Adım | Açıklama | Sonuç/Fayda |
|---|---|---|
| 1. Merkez ve Yarıçap İncelemesi | E, O, A doğrusallığı ve | EO |
| 2. A, B, C Doğrusallığı & BC=3 | B ve C ayrı yarım çemberlerin kesişimleri, A, B, C aynı doğru üzerinde, BC=3 verisi. | Üçgen veya benzerlik kurulumu. |
| 3. Thales Teoremi Uygulaması | Çapı gören açılar diktir → Özel açılar/üçgenler (30-60-90 veya 45-45-90 vb.). | Dik üçgen ilişkileri. |
| 4. Özel Üçgen Oranları | BC=3 üzerinden kurulan üçgenlerde kenar oranları belirlenir. | x değeri hesaplanır. |
| 5. Nihai Sonuç | Hesaplar sonunda x = 3√3. | Cevap bulundu. |
Kısa Özet
Bu problemde, [EA] ve [OA] yarım çemberlerinin ortak geometrik özellikleri ile A, B, C’nin doğrusal olması ve |BC| = 3 koşulu birleştiğinde, E ile C arasındaki x uzunluğu çeşitli diklik ve benzerlik bağıntıları kullanılarak 3√3 olarak saptanır.