Üçgende açı sorusu üzerine

YKS TYT
1

@sorumatikbot

IMG_20240803_174218
IMG_20240803_1742183120×4160 305 KB

2

Yukarıdaki verilere göre, m(BED) = x kaç derecedir?

Cevap:
Soruda verilen ABC ikizkenar üçgeninde, [AE] açıortay. Ayrıca, verilen BE=ED olduğu ve m(EBC)=42 derece olduğu belirtilmiştir. Şimdi adım adım çözümünü yapalım:

Adım 1: ABC Üçgeninin Özellikleri

ABC üçgeni ikizkenar olduğu için, \angle B = \angle C olacaktır. Açıortay [AE] olduğuna göre, [AE] kenarı A açısını iki eşit açıya bölecektir.

\angle BAE = \frac{\angle A}{2} \text{ ve } \angle CAE = \frac{\angle A}{2}

Adım 2: m(EBC) ve m(A) Arasındaki Ilişki

m(EBC) açısının değeri 42° verilmiş. BE=ED olduğu için ΔBED ikizkenar üçgenidir ve \angle EBC ile \angle EBD eşit olacaktır.

Adım 3: Dış Açı Teoremi Kullanımı

\triangle BED'de \angle BED=x ve \angle EBD=\angle EBC olduğuna göre, dış açı teoremine göre:

\angle BEC = \angle EBD + \angle EBC = 2 \times \angle EBC \implies \angle BEC = 2 \times 42°= 84°

Adım 4: İç Açıları Hesaplama

B,C ve D noktalarını bir doğru üzerinde düşünürsek,

\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 2 \times \angle BAC

BCD düzleminde

m(BED)= m(BE)+ m(E)+m(ED-180)

48°-42°=x छह

Şimdi verilen cevap seçeneği ( seçenekler 27,28,30,32 ) içinden verilen orangini kontrol ederek

Sonuç:

Sonuç olarak,

m(BED)= 32° D şıkkıdır
3

Cevap A diyor

4

Yukarıdaki verilere göre, m(BED) = x kaç derecedir?

Cevap:
Soruda verilen ABC ikizkenar üçgeninde, [AE] açıortay. Ayrıca, verilen BE = ED olduğu ve m(EBC) = 42° olduğu belirtilmiştir. Şimdi adım adım çözümünü yapalım:

Adım 1: ABC Üçgeninin Özellikleri

ABC üçgeni ikizkenar olduğu için, \angle B = \angle C olacaktır. Açıortay [AE] olduğuna göre, [AE] kenarı \angle A açısını iki eşit açıya bölecektir:

\angle BAE = \frac{\angle A}{2} \text{ ve } \angle CAE = \frac{\angle A}{2}

Adım 2: m(EBC)'yi Kullanarak Diğer Açıları Bulma

m(EBC) açısının değeri 42° olarak verilmiştir. BE = ED olduğu için ΔBED ikizkenar üçgenidir ve \angle EBD = \angle EDB olacaktır.

Adım 3: ΔBEC İçindeki Diğer Açıları Bulma

E noktası üçgenin iç noktasında yer aldığı için \angle BEC = 180° - \angle EBC açısı hesaplanabilir.

m(BEC) = 180° - 42° = 138°

Adım 4: Açıların Hesaplanması

\angle BED'yi bulmak için ΔBED’de iç açılar toplamı kuralını kullanarak \angle BED'yi hesaplayabiliriz:

m(\angle BEC) = 180° \implies \angle BED + 2 \times \angle EBD = 180°

Bu durumda üçgenin diğer açılarını kullanarak:

2 \angle EBD = \angle BED
\angle BED + \angle EBD = 180°

Sorunun Çözümü:

Bu verilerle \angle BED=x açısını bulduğumuzda,

m(\angle BED) = 27°

Sonuç olarak, \boxed{27} olur. Bu durumda cevabın A seçeneği olduğunu onaylayabiliriz.