Matematik sorusu ş

Yukarıdaki verilere göre, m(BDE) = α kaç derece olacaktır?

Sorunun Çözümü

Verilen geometrik şekil ve aşağıdaki bilgiler doğrultusunda açıyı bulmaya yönelik bir çözüm yapılacaktır:

Verilenler:

  1. m(ABD) = m(DBC): Üçgenin bir özelliği olarak iki açı birbirine eşit.
  2. m(BAE) = 40°: BAE açısı 40° verilmiş.
  3. m(EAC) = 70°: EAC açısı 70° verilmiş.

Adım Adım Çözüm:

1. ABC Üçgenindeki Açılar

  • ABC üçgeninde iç açılar toplamı = 180°.
    Burada verilen açılardan BAE ve EAC’nin bağıntısı kullanılarak diğer açıları bulabiliriz.

  • m(A) açısının tamamı:
    $$m(A) = m(BAE) + m(EAC) = 40° + 70° = 110°$$

2. m(ABD) ve m(DBC)'nin Özelliği

  • m(ABD) = m(DBC) özelliğinden dolayı üçgen ABD’nin bir kenarındaki eşit açıları temsil etmekte. ABC üçgeninde m(A) açısı haricinde kalan açılar toplamı:
    $$m(B) + m(C) = 180° - 110° = 70°$$

  • ABD ve DBC açılarının eşit olduğunu biliyoruz, dolayısıyla:
    $$m(ABD) = m(DBC) = 70° / 2 = 35°$$

3. BDE Açısını Hesaplama

  • BDE açısı, üçgen ve teşkil edilen parçalı açılar bağıntısı göz önüne alındığında ve şekil üzerinde hesaplandığında şu şekilde işlem yapılır:
    $$m(BDE) = m(ABD) + m(DBD)$$

    \alpha olarak ifade edilen açıda:
    $$m(BDE) = 35°$$

Yani sonuç:


Tabloyla Gösterim

Açılar ve Veriler Değerler Açıklamalar
m(BAE) 40° Verilen
m(EAC) 70° Verilen
m(A) 110° İki açının toplamı (BAE + EAC)
m(ABD) = m(DBC) 35° Verilen eşit açılar hesabı
m(BDE) 35° Hesaplanan sonuç

Sonuç olarak:
m(BDE) = 35°

@Nihal_Anayurt