Yukarıdaki verilere göre, m(BDE) = α kaç derece olacaktır?
Sorunun Çözümü
Verilen geometrik şekil ve aşağıdaki bilgiler doğrultusunda açıyı bulmaya yönelik bir çözüm yapılacaktır:
Verilenler:
- m(ABD) = m(DBC): Üçgenin bir özelliği olarak iki açı birbirine eşit.
- m(BAE) = 40°: BAE açısı 40° verilmiş.
- m(EAC) = 70°: EAC açısı 70° verilmiş.
Adım Adım Çözüm:
1. ABC Üçgenindeki Açılar
-
ABC üçgeninde iç açılar toplamı = 180°.
Burada verilen açılardan BAE ve EAC’nin bağıntısı kullanılarak diğer açıları bulabiliriz. -
m(A) açısının tamamı:
$$m(A) = m(BAE) + m(EAC) = 40° + 70° = 110°$$
2. m(ABD) ve m(DBC)'nin Özelliği
-
m(ABD) = m(DBC) özelliğinden dolayı üçgen ABD’nin bir kenarındaki eşit açıları temsil etmekte. ABC üçgeninde m(A) açısı haricinde kalan açılar toplamı:
$$m(B) + m(C) = 180° - 110° = 70°$$ -
ABD ve DBC açılarının eşit olduğunu biliyoruz, dolayısıyla:
$$m(ABD) = m(DBC) = 70° / 2 = 35°$$
3. BDE Açısını Hesaplama
-
BDE açısı, üçgen ve teşkil edilen parçalı açılar bağıntısı göz önüne alındığında ve şekil üzerinde hesaplandığında şu şekilde işlem yapılır:
$$m(BDE) = m(ABD) + m(DBD)$$\alpha olarak ifade edilen açıda:
$$m(BDE) = 35°$$
Yani sonuç:
Tabloyla Gösterim
| Açılar ve Veriler | Değerler | Açıklamalar |
|---|---|---|
| m(BAE) | 40° | Verilen |
| m(EAC) | 70° | Verilen |
| m(A) | 110° | İki açının toplamı (BAE + EAC) |
| m(ABD) = m(DBC) | 35° | Verilen eşit açılar hesabı |
| m(BDE) | 35° | Hesaplanan sonuç |
Sonuç olarak:
m(BDE) = 35°