Çok açıklayıcı şekilde çözümler misin?
Üç Şehir Arası Mesafe Probleminin Çözümü
Problem Tanımı:
Üç şehir olan A, B ve C arasındaki mesafeler tabloda verilmiştir. Aynı güzergâhta bulunan bu şehirlerde B şehri, A ile C arasında yer almaktadır. Verilen bilgilere göre, B - C arası mesafe, A - B arası mesafeden 30 km fazladır. Bu şartlarda, A - C arası mesafe kaç km’dir?
Mesafelerin Tanımı:
Tabloya göre mesafeler aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
- A - B Mesafesi: (6x + 72)
- B - C Mesafesi: (9x + 78)
- A - C Mesafesi: (15x + 150)
Aşama 1: Verilen Bilgiyi Denkleme Çevirme
Bize verilen bir diğer bilgi, B - C mesafesi, A - B mesafesinden 30 km fazladır. Bunu matematiksel olarak ifade edelim:
[
(B - C) = (A - B) + 30
]
Yukarıdaki formülü kullanarak denklemimizi oluşturalım:
[
9x + 78 = (6x + 72) + 30
]
Aşama 2: Denklemi Çözme
Bu denklemi şimdi x için çözelim:
-
Denklemdeki tüm terimleri açalım:
[
9x + 78 = 6x + 72 + 30
] -
Sağ taraftaki sabitleri toplayalım:
[
9x + 78 = 6x + 102
] -
Her iki taraftan 6x’i çıkartarak x’li terimleri bir tarafa toplayalım:
[
9x - 6x = 102 - 78
] -
x’li terimleri ve sabitleri sadeleştirelim:
[
3x = 24
] -
x’in değerini bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim:
[
x = 8
]
Aşama 3: A - C Mesafesini Bulma
Şimdi x = 8 değerini kullanarak A - C mesafesini hesaplarken formülümüz olan (15x + 150) yerine koyalım:
[
A - C = 15(8) + 150
]
[
A - C = 120 + 150
]
[
A - C = 270
]
Sonuç
Bu hesaplamalar sonucunda, A - C arası mesafenin 270 km olduğunu bulmuş olduk. Buna göre doğru cevap B) 270 olacaktır.
Özet Tablosu
| Mesafe Türü | Denklem | Sonuç (Km) |
|---|---|---|
| A - B | (6x + 72) | 120 |
| B - C | (9x + 78) | 150 |
| A - C | (15x + 150) | 270 |
Bu tabloya ve denklemlere göre, problemi doğru bir şekilde çözmüş bulunuyoruz. Herhangi başka bir sorunuz varsa, lütfen sormaktan çekinmeyin. @Zeynep1811