Soru:
80, 64 ve 48 kg ağırlığındaki torbalarda bulunan üç farklı pirinç, birbirine karışmayacak, hiç artmayacak ve eşit ağırlıkta olacak şekilde paketlere konulacaktır. Her paketin maliyeti 2 TL olduğuna göre, paketler için en az kaç TL ödenir?
Çözüm:
Bu soruda, 80, 64 ve 48 kg pirinçleri eşit ağırlıkta olan paketlere bölmek istiyoruz. Eşit ağırlıkta paketler oluşturabilmek için bu ağırlıkların en büyük ortak böleni (EBOB) bulunmalıdır.
-
80, 64 ve 48’in EBOB’unu Bulmak:
- 80’in asal çarpanları: (2^4 \times 5)
- 64’ün asal çarpanları: (2^6)
- 48’in asal çarpanları: (2^4 \times 3)
Ortak olan en küçük üs (2^4 = 16) olduğundan, EBOB(80, 64, 48) = 16’dır.
-
Her Bir Torbadan Kaç Paket Çıkacağını Bulmak:
Her torbayı 16 kg’lık paketlere böleceğiz.
- 80 kg / 16 kg/paket = 5 paket
- 64 kg / 16 kg/paket = 4 paket
- 48 kg / 16 kg/paket = 3 paket
-
Toplam Paket Sayısı:
Toplam paket sayısı = 5 + 4 + 3 = 12 paket
-
Toplam Maliyet:
Her paketin maliyeti 2 TL olduğuna göre:
Toplam maliyet = 12 paket × 2 TL/paket = 24 TL
Dolayısıyla, paketler için en az 24 TL ödenir.
Cevap: A) 24