İşlemin sonucu hangisidir?
Verilen ifade: \frac{\cos x \cdot \cos x + \sin x}{\tan x \cdot \sin x + \cos x}
Öncelikle bu ifade üzerinde sadeleştirme yapmayı deneyelim. Temel trigonometrik kimlikleri kullanarak işlemi daha basit bir hale getirebiliriz.
- \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} olduğuna göre, \tan x \cdot \sin x = \frac{\sin^2 x}{\cos x} olur.
İfade şu hale gelir:
\frac{\cos^2 x + \sin x}{\frac{\sin^2 x}{\cos x} + \cos x}
Paydada ortak payda olarak (\cos x) alırsak:
\frac{\cos^2 x + \sin x}{\frac{\sin^2 x + \cos^2 x \cdot \cos x}{\cos x}}
Trigonometri kimliğine göre (\sin^2 x + \cos^2 x = 1) olduğundan:
\frac{\cos^2 x + \sin x}{\frac{1}{\cos x}}
Bu işlemden sonra, paydayı ters çevirip çarparsak:
\frac{(\cos^2 x + \sin x) \cdot \cos x}{1}
Elde edilen sonuç doğrudan (\cos x) olacak şekilde en uygun seçenek bulunabilir.
Cevap: B) cos x