Hizli cozünnnn

[Ekin_Ailesi]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Verilen ifadede ( \sin x = \frac{4}{5} ) olduğuna göre (\cos x + \cot x) kaçtır?

1. Trigonometrik İlişkiler: Öncelikle, sinüs ve kosinüs arasındaki temel ilişkiyi kullanabiliriz:

   \sin^2 x + \cos^2 x = 1

   Buradan (\cos x)'i bulabiliriz. (\sin x = \frac{4}{5}) olduğuna göre:

   \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 x = 1
   \frac{16}{25} + \cos^2 x = 1
   \cos^2 x = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}
   \cos x = \pm \frac{3}{5}

   İlk çeyrekte ( 0 < x < \frac{\pi}{2} ) olduğu için, (\cos x = \frac{3}{5}) olacaktır.

2. Kotanjantı Bulma:

   Kotanjant (\cot x), (\frac{\cos x}{\sin x}) ile ifade edilir. O halde:

   \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}

3. Toplamı Bulma:

   Şimdi (\cos x + \cot x)'i bulabiliriz:

   \cos x + \cot x = \frac{3}{5} + \frac{3}{4}

   Ortak payda ( 20 ) olarak bulunur:

   \frac{3}{5} = \frac{12}{20}
   \frac{3}{4} = \frac{15}{20}

   Toplamları:

   \frac{12}{20} + \frac{15}{20} = \frac{27}{20}

Sonuç: (\cos x + \cot x = \frac{27}{20}) olur. Cevap B şıkkıdır.