11.sınıf hipotenüs

YKS TYT
1

Cotx=1/4
Olduğuna göre sin²x-sinx × cosx ifadesinin değeri kaçtır?

2

Cotx = 1/4 olduğuna göre sin²x - sinx × cosx ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap:

Bu problemi çözmek için trigonometri bilgimizi kullanarak verilen ifadeyi basitleştireceğiz.

Çözüm Adımları:

  1. Cotx Tanımını Kullan:

    • Cotx, tanjantın tersidir ve \cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{\cos x}{\sin x} şeklinde tanımlanır.
    • Verilen: \cot x = \frac{1}{4} = \frac{\cos x}{\sin x}

  2. Trigonometrik Oranları Belirle:

    • Dolayısıyla, \cos x = \frac{1}{4} \sin x olur.
    • Ayrıca, \sin^2 x + \cos^2 x = 1 trigonometrik özdeşliğini kullanarak ilerleyebiliriz.

  3. cos x’i Bul:

    \cos x = \frac{1}{4} \sin x

    (\sin^2 x + \cos^2 x = 1) eşitliğine değerleri yerine koyarsak:

    \sin^2 x + \left(\frac{1}{4} \sin x\right)^2 = 1
    \sin^2 x + \frac{1}{16} \sin^2 x = 1
    \frac{16}{16} \sin^2 x + \frac{1}{16} \sin^2 x = 1
    \frac{17}{16} \sin^2 x = 1
    \sin^2 x = \frac{16}{17}

  4. sin x’i Bul:

    \sin x = \sqrt{\frac{16}{17}} = \frac{4}{\sqrt{17}}

  5. cos x’i Bul:

    \cos x = \frac{1}{4} \sin x = \frac{1}{4} \times \frac{4}{\sqrt{17}} = \frac{1}{\sqrt{17}}

  6. Verilen İfade: sin²x – sinx × cosx Hesapla:

    \sin^2 x - \sin x \times \cos x = \left(\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2 - \frac{4}{\sqrt{17}} \times \frac{1}{\sqrt{17}}
    = \frac{16}{17} - \frac{4}{17}
    = \frac{16}{17} - \frac{4}{17} = \frac{12}{17}

Sonuç olarak, ifadenin değeri \frac{12}{17}'dir.