11.sınıf tme

YKS TYT
1

2cos²x-sin²x+1/cosx
Ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

2

Medine_gulsu_Yazici said 2cos²x-sin²x+1/cosx Ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:

Bu ifadeyi daha basit bir forma dönüştürmek için trigonometrik kimlikleri kullanacağız.

Adım adım çözüm:

  1. Trigonometrik Kimlikler:
    Özellikle Pythagorean identitesini kullanarak sin²x yerine 1 - cos²x yazabiliriz:

    \sin²x = 1 - \cos²x

  2. İfadeyi Düzeltme:
    İfade şu şekilde düzenlenir:

    2\cos²x - \sin²x + \frac{1}{\cos x}

    Yukarıdaki kimliği kullanarak yerine koyuyoruz:

    2\cos²x - (1 - \cos²x) + \frac{1}{\cos x}

    Bu, şu hale gelir:

    2\cos²x - 1 + \cos²x + \frac{1}{\cos x}

    Yani,

    3\cos²x - 1 + \frac{1}{\cos x}

  3. İfadenin Hesaplanması:
    Eğer \cos x'in belirli bir değerini belirleyebilirsek ya da \cos x \neq 0 koşulunu sağlayarak ifadeyi direkt değerlendirebiliriz. Fakat herhangi bir belirli açı değerine dayanmadan bu anlatımı genellikle basitleştirme yolunda devam eder.

Burada \cos x = 1 olduğunu düşünelim ki bu en genel çözümlerden biri olur:

  • 3(1)^2 - 1 + \frac{1}{1} = 3 - 1 + 1 = 3

Bu ifade, trigonometrik değerlere dayandırıldığında farklı değerler de alabilir. Ancak yukarıda verilen biçim, en basit dönüşümle \cos x = 1 koşulunda orijinal ifade için kimliklerin genel kullanımına dayalı bir sonuçtır. Başka seçenekler veya sınav için belirli değerlere dayalı potansiyel çözümleri inceleyebilirsiniz.