11.sınıf denklem

YKS TYT
1

Cosx/1-tanx + sinx/1-cotx
Ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

2

Cosx/1-tanx + sinx/1-cotx ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:

Bu ifadeyi çözmek için trigonometrik fonksiyonların tanımlarını ve bazı özdeşliklerini kullanacağız.

Çözüm Aşamaları:

  1. Tanım ve Özdeşlikleri Kullan:

    • \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
    • \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}

  2. İfade Üzerinde Düzenleme Yap:

    İfadeye bakalım:

    \frac{\cos x}{1-\tan x} + \frac{\sin x}{1-\cot x}

    \tan x ve \cot x yerine tanımlarını yerleştirelim:

    = \frac{\cos x}{1 - \frac{\sin x}{\cos x}} + \frac{\sin x}{1 - \frac{\cos x}{\sin x}}

  3. Paydayı Ortak Çarpanla Sadeleştir:

    İlk kesiri düzenleyelim:

    = \frac{\cos^2 x}{\cos x - \sin x}

    İkinci kesiri düzenleyelim:

    = \frac{\sin^2 x}{\sin x - \cos x}

  4. Paydaları Birleştir:

    Bu iki kesiri toplayalım:

    = \frac{\cos^2 x}{\cos x - \sin x} - \frac{\sin^2 x}{\cos x - \sin x}

    Payda ortak olduğu için toplama işlemi yapalım:

    = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\cos x - \sin x}

  5. Çözüm ve Sonuç:

    \cos^2 x - \sin^2 x, \cos 2x'in bir formudur, bu yüzden:

    = \frac{\cos 2x}{\cos x - \sin x}

Bu ifade belirli bir açı için bir değer alacaktır, ihtimalleri denemek veya özel açı değerleri ile test etmek için sorunun alternatiflerini değerlendirmek gerekebilir. İfadenin sonuç seçeneği 1, -1 veya 0 gibi sıklıkla karşılaşılan trigonometrik sonuçlardan biri olabilir.

Öyleyse en mantıklı yorum, belirli açıların denendiği veya çoktan seçmeli şıkların içinden bir test sonucu bulunarak açıklık kazanabilir.