11 sınıf indirgeme formulleri

YKS TYT
1

Sin(pi/2+x)/1-sin(pi-x) + cos(-x)/1-cos(pi/2+x)
Ifadesinij eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

2

Medine_gulsu_Yazici said Sin(pi/2+x)/1-sin(pi-x) + cos(-x)/1-cos(pi/2+x) Ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap:

Bu ifadeyi basitleştirmek için trigonometri kimliklerini kullanarak ifadenin bileşenlerini ele alalım.

Çözüm Adımları:

  1. Trigonometrik Kimlikleri Uygulama:

    • \sin(\pi - x) = \sin(x)
    • \cos(-x) = \cos(x)
    • \sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos(x)
    • \cos(\frac{\pi}{2} + x) = -\sin(x)

  2. İfadenin Dönüşümü:

    Orijinal ifade:

    \frac{\sin(\frac{\pi}{2} + x)}{1 - \sin(\pi - x)} + \frac{\cos(-x)}{1 - \cos(\frac{\pi}{2} + x)}

    Bu ifadeyi kimliklerle yerine koyarak yazalım:

    = \frac{\cos(x)}{1 - \sin(x)} + \frac{\cos(x)}{1 - (-\sin(x))}

  3. İçerikleri Birleştirme:

    İki kesiri birleştirelim:

    \frac{\cos(x)}{1 - \sin(x)} + \frac{\cos(x)}{1 + \sin(x)}

    Birleştirmek için payda eşitleyelim:

    = \frac{\cos(x)(1 + \sin(x)) + \cos(x)(1 - \sin(x))}{(1 - \sin(x))(1 + \sin(x))}

  4. Basitleştirme:

    Şimdi, ortak payda üzerinden hesaplayalım:

    = \frac{\cos(x) + \cos(x)\sin(x) + \cos(x) - \cos(x)\sin(x)}{1 - \sin^2(x)}
    = \frac{2\cos(x)}{\cos^2(x)}

    Son olarak:

    = \frac{2}{\cos(x)}

Buradan, ifade (\frac{2}{\cos(x)}) olarak basitleştirilir. Ancak trigonometri kimlikleri ve ifade dikkatlice kontrol edilerek doğruluğu sağlanmalıdır. Bu bağlamda cevap \boxed{2\sec(x)} olur.