Sin pi/24 × cos pi/24 × pi/12 çarpımının sonucu kaçtır
Medine_gulsu_Yazici’nın sorduğu: Sin(π/24) × Cos(π/24) × π/12 çarpımının sonucu kaçtır?
Cevap:
Bu ifadenin sonucunu bulmak için trigonometri ve çarpımları değerlendirelim.
Çözüm Adımları:
-
Trigonometri Çarpımı:
İlk olarak, verilen ifadeyi inceleyelim: \sin \left(\frac{\pi}{24}\right) \times \cos \left(\frac{\pi}{24}\right) \times \frac{\pi}{12} .
-
Trigonometri İlişkisi:
\sin(x) \times \cos(x) çarpımı, \frac{1}{2}\sin(2x) olarak ifade edilebilir.
\sin\left(\frac{\pi}{24}\right) \times \cos\left(\frac{\pi}{24}\right) = \frac{1}{2}\sin\left(\frac{2\pi}{24}\right) = \frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) -
Sonuç Hesaplama:
İfadenin tam hali:
\frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \times \frac{\pi}{12}\sin\left(\frac{\pi}{12}\right) değerini hesaplamak için \frac{\pi}{12} açısının asli değerine bakalım. Bu açı 15^\circ'dir ve \sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} olarak bilinir.
\text{Sonuç: } \frac{1}{2} \left(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\right) \times \frac{\pi}{12} -
Basitleştirme:
Basitleştirelim:
= \frac{\pi}{96} \times \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}= \frac{\pi (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{192}
Bu ifade, verilen trigonometri ifadesinin sadeleştirilmiş şeklidir. Ancak kesin bir sayısal sonuç için hesap makinesi kullanarak yaklaşık bir sonuç elde edilebilir.