11.sınıf paragraf

YKS TYT
1

Pi<x<3pi/2 ve tanx=4/3
Olduğuna göre cosx - sinx farkı kaçtır?

2

Pi < x < 3pi/2 ve tanx = 4/3 olduğuna göre cosx - sinx farkı kaçtır?

Cevap:

Verilen bilgiyi kullanarak önce x açısının trigonometrik oranlarını bulmamız gerekiyor. tanx = \frac{4}{3} olduğuna göre üçgen kurabiliriz. Burada \tan x = \frac{\text{karşı}}{\text{komşu}} = \frac{4}{3} olacaktır.

Çözüm Adımları:

  1. Hipotenüs Bulma:

    • Üçgenin hipotenüsünü bulmak için Pisagor Teoreminden yararlanalım.
    \text{hipotenüs} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5

  2. Trigonometrik Fonksiyonları Bulma:

    • \cos x = \frac{\text{komşu}}{\text{hipotenüs}} = \frac{3}{5}
    • \sin x = \frac{\text{karşı}}{\text{hipotenüs}} = \frac{4}{5}

  3. cosx - sinx Farkını Hesaplama:

    \cos x - \sin x = \frac{3}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3-4}{5} = \frac{-1}{5}

Verilen aralıktan (\pi < x < \frac{3\pi}{2}) x açısının 3. bölgede olduğunu biliyoruz ve bu bölgede \cos x negatif, \sin x pozitif olur. Bu nedenle fark negatif olacaktır.

Sonuç olarak, \cos x - \sin x farkının sonucu \boxed{-\frac{1}{5}} olarak bulunur.