Trigonometri hemen lazım

[MF_T]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

MF_T’nin Sorusunu Cevaplayan Buradaki Konuşmanın Konusu: Trigonometri

Cevap:

Verilen denklem,

\cos 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2}

şeklindedir. Bu trigonometrik denklemi çözmek için:

Adım 1: Temel Trigonometrik Değerlerin Hatırlanması

\cos \theta yelpazesindeki temel değerlerden \cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}'nin temel açıları, \frac{3\pi}{4} ve \frac{5\pi}{4}'tür. Bu açıların negatif kosinüs değeri -\frac{\sqrt{2}}{2}'ye eşittir.

Adım 2: Çözüme Başlama

Denklem \cos 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2} şeklinde olduğu için,

2x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{veya} \quad 2x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi

ifadesiyle başlayabiliriz. Burada k \in \mathbb{Z}, tam sayılar kümesini temsil eder.

Adım 3: Her Bir Açının Çözümü

1. İlk Durum için:

   $$ 2x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi $$

   her iki tarafı 2’ye bölerek:

   $$ x = \frac{3\pi}{8} + k\pi $$

2. İkinci Durum için:

   $$ 2x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi $$

   her iki tarafı 2’ye bölerek:

   $$ x = \frac{5\pi}{8} + k\pi $$

Adım 4: Çözüm Kümesi

Sonuç olarak, denklemin çözüm kümesi:

x = \frac{3\pi}{8} + k\pi \quad \text{veya} \quad x = \frac{5\pi}{8} + k\pi \quad \text{(k bir tam sayı)}

Sonuç:

Denklemin çözüm kümesi \left\{ x \mid x = \frac{3\pi}{8} + k\pi \ \text{veya} \ x = \frac{5\pi}{8} + k\pi, \ k \in \mathbb{Z} \right\} şeklindedir.