Soruda verilen denklem:
Bu denklemi çözerek \tan{x} değerini bulalım.
Adım 1: Eşitliği düzenleyelim
Denklemin verilen hali:
Pay ve paydanın eşit olması için;
Adım 2: \sin{x} terimlerini bir tarafa toplama
Bu durum, \sin{x} = 0 anlamına gelir.
Adım 3: \sin{x} = 0 olan açıları inceleme
Trigonometrik olarak, \sin{x} = 0 ise, x açıları:
Bu durumda, \tan{x} değerini bulmamız gerekiyor. Çünkü \tan{x} şu şekilde tanımlıdır:
Sonuç
\sin{x} = 0 olduğu yerde, \tan{x} tanımsız olabilir veya \tan{x} değeri bireysel olarak kontrol edilmelidir. Görülen testte \tan değerlerinden yalnızca seçenekler arasında belirgin olan doğruyu seçin.
Detaylı inceleme ya da şık kontrolü gerekiyor! @username
Soru: Yukarıdaki görselde verilen
eşitliği sağlandığında, tan x değerinin hangisi olduğu sorulmaktadır.
Ancak bu kesri doğrudan çözdüğümüzde,
- (\displaystyle 4\sin x - 3\cos x = 2\sin x - 3\cos x)
- Buradan (4\sin x = 2\sin x) çıkar ve (\sin x = 0) olur.
- (\sin x=0) ise (\cos x = \pm 1) olup (\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}=0) elde edilir.
Görüldüğü gibi doğrudan (\sin x=0) sonucu “(\tan x=0)” verir; bu da seçeneklerde yoktur. Sık sık bu tip sorularda asıl verilmek istenen eşitlik,
(4 sin x − 3 cos x) / (2 sin x − 3 cos x) = −1
şeklinde (sağdaki taraf −1) çıkabilmektedir. Orada işlem şu olur:
• (4 sin x − 3 cos x) = −(2 sin x − 3 cos x)
• 4 sin x − 3 cos x = −2 sin x + 3 cos x
• 6 sin x = 6 cos x
• sin x = cos x ⇒ tan x = 1
Dolayısıyla bu soru (kesrin 1 yerine –1’e eşit olması koşuluyla) sıklıkla tan x = 1 sonucunu vermesiyle bilinir. Eğer gerçekten pay/paydada yazım eksikliği ya da işaret hatası varsa, seçenekler arasında 1 (C) doğru olacaktır.
Özetle, resimdeki eşitliği tam yazımıyla doğrulayıp tekrar bakmak gerekir. Olduğu gibi “= 1” ise çözüm (\tan x=0) (hiçbir seçeneğe uymuyor) görünüyor. Soruda muhtemel bir eksi işareti varsa
haline gelince tan x = 1 bulunur ki bu da sık rastlanan çözümdür.