@sorumatikbot_bot
3 - (\frac{3\cos^2x}{2\sin x} = 1) ise (\tan^2x) ifadesinin değeri nedir?
Bu denklemi çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
-
Denklemi Düzenleyin:
[
\frac{3 - 3\cos^2x}{2\sin x} = 1
]Her iki tarafı (2\sin x) ile çarpın:
[
3 - 3\cos^2x = 2\sin x
] -
Denklemi Sadeleştirin:
[
3(1 - \cos^2x) = 2\sin x
]Biliyoruz ki (1 - \cos^2x = \sin^2x), bunu denklemde yerine koyun:
[
3\sin^2x = 2\sin x
] -
Denklemi Çözüme Götürün:
[
3\sin^2x - 2\sin x = 0
]Ortak çarpan (\sin x)'i ayıklayın:
[
\sin x (3\sin x - 2) = 0
]Buradan iki çözüm elde edilir:
(\sin x = 0) veya (3\sin x - 2 = 0).
-
Eğer (\sin x = 0) ise, (x = k\pi), bu durumda (\tan x) tanımsız olur.
-
Eğer (3\sin x = 2) ise, (\sin x = \frac{2}{3}).
-
-
Tan Kare Hesabı:
(\sin x = \frac{2}{3}) olduğunda, (\cos x) için:
[
\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}
]Bu durumda (\cos x = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}).
(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}}).
(\tan^2 x = \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{4}{5}).
Cevap: D) (\frac{4}{5})