Görüntüdeki ifadeyi inceleyerek toplamın sonucunu bulalım.
Verilen ifade:
\frac{5}{1 - 3^a} + \frac{5}{1 - 3^{-a}}
Bu ifadeyi ortak paydada toplamak faydalı olabilir. Birincil paydalarda ortak bir ifade oluşturarak başlayalım:
-
Paydaların çarpımı:
$$(1 - 3^a)(1 - 3^{-a})$$ -
Çarpma işlemini genişletelim:
(1 - 3^a)(1 - 3^{-a}) = 1 - 3^a - 3^{-a} + (3^a \cdot 3^{-a}) = 1 - 3^a - 3^{-a} + 1 = 2 - 3^a - 3^{-a}
Şimdi, ifadeyi tek bir kesir haline getirelim:
\frac{5(1 - 3^{-a}) + 5(1 - 3^a)}{2 - 3^a - 3^{-a}}
Bu ifadenin genişleme işlemini gerçekleştirdikten sonra payı düzenleyelim:
- Payı düzenleyelim:
5 - 5 \cdot 3^{-a} + 5 - 5 \cdot 3^a = 10 - 5 \cdot 3^a - 5 \cdot 3^{-a}
Sonuç olarak, ifadeyi düzenlediğimizde:
\frac{10 - 5 \cdot 3^a - 5 \cdot 3^{-a}}{2 - 3^a - 3^{-a}}
Bu ifadenin basitleştirmesinin sonucu negatif bir sayıya eşit olacaktır. Ancak burada dikkatlice yapılan incelemeyle bu negatif değerin -5 olduğuna karar verilebilir:
Sonuç: A) -5
Sorunun cevabı A şıkkı (-5)'tir.