Dogru cevao nedir
Doğru cevap nedir?
Cevap:
Gösterilen soruda, verilen x ve y çiftlerinden hangisinin EBOB’u (En Büyük Ortak Bölen) toplamasal sayı olarak verilmiştir.
Toplamasal Sayı: Asal bölenlerinin toplamı asal olan pozitif tam sayılara toplamasal sayı denir. Örneğin, 40 sayısının asal çarpanları 2^3 \times 5 ve 13 tür. EBOB’un asal bölenlerinin toplamı asal olmalıdır.
6. Soru:
\text{Verilen $x$ ve $y$ çiftlerinden hangisinin EBOB'u toplamasal sayıdır?}
- A seçeneği: x = 5^2\cdot7\cdot13, \quad y = 3^2\cdot5\cdot11
Burada, EBOB’un hesaplanması için her iki sayıyı ortak asal çarpan yapalım:
-
Ortak asal çarpan 5'tür.
\text{EBOB}(5^2\cdot7\cdot13, 3^2\cdot5\cdot11) = 5 -
5 asal ve asal bölenlerin toplamı 5'tir. Bu, asal bir sayıdır ve toplamasaldır.
-
B seçeneği: x = 2^6\cdot3\cdot7, \quad y = 2^2\cdot3^{-1}\cdot11
EBOB’u hesaplayalım:
-
Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür ve Mavi torbada çarpma sonucunda çıkandır:
\text{EBOB} = 2^2 \cdot 3 = 4 \times 3 = 12 -
12 asal olmayan bir sayıdır, toplamasa değildir.
-
C seçeneği: x = 2^2\cdot7^2\cdot11, \quad y = 2^3\cdot5^{-1}\cdot13
EBOB’u hesaplayalım:
-
Ortak asal çarpan 2:
\text{EBOB} = 2^2 = 4 -
4 asal değil, toplamasa değil.
-
D seçeneği: x = 2^2\cdot19^2, \quad y = 2\cdot3\cdot19
Bu durumda:
- Ortak asal çarpan 19:EBOB = 19\text{ ve asal bölenlerin çarpanları (toplamasal) doğru değildir.}
Doğru Cevap:
A Seçeneği: x = 5^2\cdot7\cdot13\ \text{ve}\ y = 3^2\cdot5^{-1}\cdot11
Sonuç: Bu çiftin EBOB’u 5 ve asal bölenlerin toplamı 5'tir ve doğru yanıttır.
En doğru ve toplamal cevap olarak x ve y olmalıdır ve gereken doğru seçeneği de buna yakın olmalıdır.