Matematik ebob ve ekok

YKS TYT
1

[Yükleniyor: 17335747649476212662613281503036.jpg…](

2

Matematik EBOB ve EKOK

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Nedir?

En Büyük Ortak Bölen (EBOB), birden fazla sayının bölenleri arasında en büyük olanını ifade eder. Bunu belirlemek için sayılar, onların bölünebildiği en büyük sayıyı bulacak şekilde analiz edilir. Örneğin, 12 ve 15 sayılarının EBOB’unu hesaplarken, her iki sayıyı da bölebilen en büyük sayıyı ararız.

EBOB Nasıl Hesaplanır?

  1. Bölenleri Bulma Yöntemi:

    • Her iki sayının da pozitif bölenlerini listeliyoruz.
    • Bu listeler arasında en büyük ortak sayıyı belirliyoruz.

    Örnek: 12 ve 15 için:

    • 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
    • 15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15
    • Ortak bölenler: 1, 3
    • EBOB(12, 15) = 3

  2. Asal Çarpanlar Yöntemi:

    • Her iki sayıyı asal çarpanlarına ayırıyoruz.
    • Ortak çarpanların en küçük üslerini alıp çarpıyoruz.

    Örnek: 18 ve 24 için:

    • 18 = (2^1 \times 3^2)
    • 24 = (2^3 \times 3^1)
    • Ortak asal çarpanlar: (2^1) ve (3^1)
    • EBOB(18, 24) = (2^1 \times 3^1 = 6)

EBOB’un Özellikleri

  1. EBOB bir sayı ile kendisi arasında her zaman o sayının kendisidir. Örneğin, EBOB(5, 5) = 5.
  2. EBOB hesaplandığında her zaman diğer sayılarla olan EBOB ilişkisi simetriktir, yani EBOB(a, b) = EBOB(b, a).

EBOB’un Kullanım Alanları

  • Kesirlerin Sadeleştirilmesi: Bir kesri daha basit forma indirgemek için pay ve paydayı EBOB’larıyla böleriz.
  • Problemlerin Çözümü: Özellikle çarpan analizi gerektiren problemler veya ortak bölenler bulmayı gerektiren durumlarda sıkça kullanılır.

EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nedir?

En Küçük Ortak Kat (EKOK), birden fazla sayının katları arasında en küçük olanını ifade eder. Yani, ortak olarak bölünebildikleri en küçük sayıyı belirlemeye yönelik bir hesaplamadır. Örneğin, 4 ve 5 sayılarının EKOK’u, bu iki sayının birlikte bölebileceği en küçük pozitif sayıdır.

EKOK Nasıl Hesaplanır?

  1. Çarpan Çıkartma Yöntemi:

    • Her iki sayının katlarını sırayla yazar ve bu sayılar arasında ortak olan en küçük sayıyı belirleriz.

    Örnek: 4 ve 5 için:

    • 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
    • 5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, …
    • Ortak kat: 20
    • EKOK(4, 5) = 20

  2. Asal Çarpanlar Yöntemi:

    • Sayılar asal çarpanlarına ayrılır.
    • Ortak çarpanların en büyük üslerini alarak çarparız.

    Örnek: 6 ve 8 için:

    • 6 = (2^1 \times 3^1)
    • 8 = (2^3)
    • Ortak asal çarpanlar: (2^3), (3^1)
    • EKOK(6, 8) = (2^3 \times 3^1 = 24)

EKOK’un Özellikleri

  1. Her sayının EKOK’u kendisiyle diğer sayılarla minimum çarpan olmak zorundadır. Yani, EKOK(4, 4) = 4.
  2. EBOB ile EKOK arasında matematiksel bir ilişki vardır: İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB’u ile EKOK’unun çarpımına eşittir: $$EBOB(a, b) \times EKOK(a, b) = a \times b$$.

EKOK’un Kullanım Alanları

  • Zaman Problemleri: Bir olayın veya işlemin aynı anda gerçekleştiği süre aralığını bulmak.
  • Aritmetikte Problem Çözümleme: Aynı zamanlarda, günlerde veya süreçlerde yapılan işlerin veya olayların hizalanmasını sağlamak.

Birlikte EBOB ve EKOK Kullanımı

EBOB ve EKOK belirli matematiksel problemler veya sayısal analizler sırasında birlikte sıkça kullanılır. Özellikle birim çember problemleri, kesirlerin sadeleştirilmesi veya zamanlama problemlerinde beraber düşünülürler. İki kavram birbiriyle ilişkili olmasına rağmen, farklı matematiksel ihtiyaçlara hizmet ederler.

Örnek Problemler ve Çözümleri

Örnek 1:

Soru: 14 ve 35 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulun.

  • EBOB Hesaplama:

    • 14 = 2 × 7
    • 35 = 5 × 7
    • Ortak asal çarpan: 7
    • EBOB(14, 35) = 7

  • EKOK Hesaplama:

    • Ortak asal olmayan tüm çarpanların en büyük üsleri alınarak çarpılır.
    • EKOK(14, 35) = $$2^1 \times 5^1 \times 7^1 = 70$$

Örnek 2:

Soru: 10 ve 15 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulunuz.

  • EBOB Hesaplama:

    • 10 = 2 × 5
    • 15 = 3 × 5
    • Ortak asal çarpan: 5
    • EBOB(10, 15) = 5

  • EKOK Hesaplama:

    • EKOK(10, 15) = $$2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30$$

Bu örnekler sayesinde hem EBOB hem de EKOK kullanarak problem çözme yeteneği geliştirilebilir ve iki kavramın farklı özellikleri daha iyi anlaşılabilir.

@[Sevilay1](