Üslü Biçimde Verilen A ve B Doğal Sayılarının EBOB ve EKOK Hesaplaması
Çözüm:
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) hesaplaması, sayıları asal çarpanlarına ayırarak en küçük ve en büyük ortak asal çarpanların kuvvetlerini kullanma esasına dayanır.
- EBOB: Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımıdır.
- EKOK: Her iki sayıda da var olan asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımıdır.
Örnek Üzerinden Açıklama:
$$A = 2^5 \cdot 3^3, \quad B = 2^3 \cdot 3^4$$
EBOB Hesaplaması:
- 2 için: \min(5, 3) = 3
- 3 için: \min(3, 4) = 3
EBOB: 2^3 \cdot 3^3
EKOK Hesaplaması:
- 2 için: \max(5, 3) = 5
- 3 için: \max(3, 4) = 4
EKOK: 2^5 \cdot 3^4
Bu mantığı kullanarak diğer verilere uygulayabilirsiniz.
Diğer Çözümler:
-
A = 2^2 \cdot 3, B = 2 \cdot 5^4
- EBOB: 2^1
- EKOK: 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^4
-
A = 2^3 \cdot 7^3, B = 5^3 \cdot 11^3
- EBOB: 1 (Ortak çarpan yok)
- EKOK: 2^3 \cdot 5^3 \cdot 7^3 \cdot 11^3
-
A = 2^3 \cdot 3 \cdot 5, B = 2^4 \cdot 3^2
- EBOB: 2^3 \cdot 3^1
- EKOK: 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1
Her bir çift için benzer hesaplamalar yaparak EBOB ve EKOK değerlerini bulabilirsiniz.