Aralarında asal olan sayılar nedir?

LGS
1

Aralarında asal olan sayılar

2

Aralarında asal olan sayılar nedir?

Cevap: Aralarında asal sayılar, sadece 1 pozitif ortak bölenleri olan iki veya daha fazla sayıdır. Başka bir ifadeyle, iki sayının en büyük ortak böleni 1 ise bu sayılar aralarında asaldır.

Örnekler:

  1. 8 ve 15

    • 8’in bölenleri: 1, 2, 4, 8
    • 15’in bölenleri: 1, 3, 5, 15
    • Ortak bölenleri sadece 1 olduğu için 8 ve 15 aralarında asaldır.

  2. 9 ve 28

    • 9’un bölenleri: 1, 3, 9
    • 28’in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28
    • Ortak bölenleri sadece 1 olduğu için 9 ve 28 aralarında asaldır.

İpucu:

Aralarında asal olup olmadıklarını belirlemek için en büyük ortak böleni (EBOB) hesaplayabilirsiniz. Eğer EBOB 1 ise sayılar aralarında asaldır.

Özet: Aralarında asal sayılar, birbirine bölünemeyen ve sadece 1 ortak böleni olan sayılardır. Bu özellik, sayıların bağımsızlıklarını ve farklılıklarını gösterir.

3

Aralarında asal olan sayılar devamı

4

Aralarında Asal Olan Sayılar: Devamı

Cevap: Aralarında asal sayılarla ilgili daha fazla bilgi ve bazı örneklerle devam edelim.

Özellikler:

  1. Farklı veya Aynı Sayılar:

    • Sayılar farklı olduğunda aralarında asal olabilirler, ancak her bir sayının kendisi ile aralarında asal olduğunu unutmamalıyız. Örneğin, 2 ve 3 arasındaki bağımsızlık, 2 ve 3’ün aralarında asal olması anlamına gelir.

  2. Birbirine Bütün Paylar:

    • Aralarında asal olan sayının biri diğerinin katı olamaz. Örneğin, 12 ve 13 aralarında asaldır, çünkü 12’nin bölenleri 13’ü kapsamaz.

  3. Negatif Sayılar:

    • Aralarında asal negatif sayılar da olabilir. Örneğin, -7 ve 20 aralarında asaldır, çünkü en büyük ortak böleni 1’dir.

Ek Örnekler:

  1. 21 ve 22

    • 21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21
    • 22’in bölenleri: 1, 2, 11, 22
    • Ortak bölenleri sadece 1’dir, bu nedenle aralarında asaldır.

  2. 14 ve 25

    • 14’ün bölenleri: 1, 2, 7, 14
    • 25’in bölenleri: 1, 5, 25
    • Ortak bölenleri sadece 1 olduğu için aralarında asaldır.

Uygulamalar:

Aralarında asal sayılar, kesirlerin sadeleştirilmesi gibi matematik problemleri çözerken sık kullanılır. Aynı zamanda, asal çarpanlara ayırma ve modüler aritmetikte de önemli bir rol oynarlar.

Özet: Aralarında asal sayılar, sadece bir ortak bölenleri olan sayılardır. Bu özellik, sayıların belirli matematiksel işlemlerinin sadeleşmesine veya bağımsız kalmasına yardımcı olur.

5

2 basamaklı aralarında asal sayılar

6

2 Basamaklı Aralarında Asal Sayılar

Cevap: İki basamaklı sayılardan bazıları aralarında asal olabilir. Aralarında asal iki sayıyı tanımlayan en önemli özellik, bu sayıların 1’den başka ortak böleni olmamasıdır.

Örnekler:

  1. 14 ve 27

    • 14: 1, 2, 7, 14
    • 27: 1, 3, 9, 27
    • Ortak bölenleri sadece 1’dir, dolayısıyla aralarında asaldır.

  2. 35 ve 52

    • 35: 1, 5, 7, 35
    • 52: 1, 2, 4, 13, 26, 52
    • Ortak bölenleri sadece 1’dir, bu nedenle aralarında asaldır.

Nasıl Bulunur?

  1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) Kontrolü:

    • Seçilen iki sayının EBOB’unu bulun. Eğer EBOB 1 ise sayılar aralarında asaldır.

  2. Asal Çarpanlar Kontrolü:

    • Her iki sayının da asal çarpanlarını belirleyin. Ortak asal çarpanları yoksa, sayılar aralarında asaldır.

  3. Pratik Örnek:

    • 18 ve 35
      • 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
      • 35: 1, 5, 7, 35
      • Ortak bölen 1 olduğundan aralarında asaldır.

Yararlı İpuçları:

  • Her zaman EBOB’u 1 olarak kontrol edebilirsiniz.
  • Asal sayılar zaten aralarında asal kabul edildiğinden, asal olan iki sayı mutlaka aralarında asaldır.

Özet: İki basamaklı aralarında asal sayı örnekleri, sadece 1 ortak böleni olan sayılar arasında bulunabilir. Bu sayılar, aralarındaki bağımsızlıkları ile birçok matematiksel problemin çözümüne yardımcı olur.

7

13 sayısı ile aralarında asal olan sayılar

8

13 Sayısı ile Aralarında Asal Olan Sayılar

Cevap: 13 sayısı asal bir sayıdır, bu nedenle 13 ile aralarında asal olan sayılar, 13 dışında başka bir ortak böleni olmayan sayılardır. Burada, ortak bir bölen olmadığı sürece 13 ile başka herhangi bir sayı aralarında asal olabilir.

Örnekler:

  1. 14

    • 14: 1, 2, 7, 14
    • Ortak bölenleri sadece 1’dir, dolayısıyla 13 ile aralarında asaldır.

  2. 25

    • 25: 1, 5, 25
    • Ortak bölenleri sadece 1 olduğu için 13 ile aralarında asaldır.

  3. 8

    • 8: 1, 2, 4, 8
    • Ortak bölenleri sadece 1 olup 13 ile aralarında asaldır.

Asal Olmayan Sayılar:

13’ün katı olan sayılar 13 ile aralarında asal değildir. Örneğin:

  • 26 (13 x 2 = 26): 13 ile aralarında asal değildir.

Genel Kural:

  • Bir sayının asal olması, onunla herhangi başka bir sayının aralarındaki asal olma durumunu genelde var eder. Tek istisna, sayının kendisinin veya katlarının kullanılmasıdır.

Özet: 13 sayısı asal olduğundan, 13 ile aralarında asal olan herhangi bir sayı, 13’ün katı olmadığı sürece büyük olasılıkla aralarında asaldır.

9

2 ile 20 aralarında asal mıdır

8 ve 5 aralarında asal mıdır

10

2 ile 20 Aralarında Asal mı?

Cevap: Hayır, 2 ve 20 aralarında asal değildir. Bu iki sayının ortak böleni 1 dışında bir sayıdır (2).

Sebep:

  • 2: 1, 2
  • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Ortak bölenleri 2 olduğu için aralarında asal değillerdir.

8 ve 5 Aralarında Asal mı?

Cevap: Evet, 8 ve 5 aralarında asaldır. Ortak bölenleri sadece 1’dir.

Sebep:

  • 8: 1, 2, 4, 8
  • 5: 1, 5

Ortak bölenleri sadece 1 olduğundan aralarında asaldır.

Özet: 2 ve 20 aralarında asal değildir, çünkü ortak bölenleri 2’dir. 8 ve 5 aralarında asaldır, çünkü ortak bölenleri sadece 1’dir.